基于新拟牛顿方程改进的一类BFGS算法及其收敛性分析
| 摘要 | 第3-4页 |
| abstract | 第4-5页 |
| 符号说明 | 第8-9页 |
| 1.绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 引言 | 第9-10页 |
| 1.2 研究目的与意义 | 第10-11页 |
| 1.3 国内外研究现状 | 第11-15页 |
| 1.3.1 国外对BFGS算法的研究现状 | 第11-12页 |
| 1.3.2 国内对BFGS算法的研究现状 | 第12-14页 |
| 1.3.3 研究现状分析 | 第14-15页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第15页 |
| 1.5 研究方法 | 第15-17页 |
| 2.基础理论知识及基本方法简介 | 第17-26页 |
| 2.1 最优化模型 | 第17-18页 |
| 2.2 求解无约束最优化问题的几种基本方法 | 第18-21页 |
| 2.2.1 梯度法（最速下降法） | 第18-19页 |
| 2.2.2 共轭梯度法 | 第19页 |
| 2.2.3 牛顿法 | 第19-20页 |
| 2.2.4 拟牛顿法 | 第20-21页 |
| 2.3 线搜索准则 | 第21-22页 |
| 2.4 BFGS拟牛顿法简介 | 第22-23页 |
| 2.4.1 BFGS方法的基本思想 | 第22-23页 |
| 2.4.2 BFGS算法 | 第23页 |
| 2.5 L-BFGS拟牛顿法简介 | 第23-25页 |
| 2.5.1 L-BFGS算法的基本思想 | 第23-24页 |
| 2.5.2 L-BFGS算法 | 第24-25页 |
| 2.6 本章小结 | 第25-26页 |
| 3.改进的BFGS算法 | 第26-32页 |
| 3.1 BFGS算法改进思路的探讨 | 第26-27页 |
| 3.2 改进的B_k校正公式 | 第27-28页 |
| 3.2.1 改进校正公式的思想 | 第27页 |
| 3.2.2 关于改进公式的几点说明 | 第27-28页 |
| 3.2.3 改进的BFGS算法（MBFGS） | 第28页 |
| 3.3 基于新拟牛顿方程改进的BFGS方法 | 第28-31页 |
| 3.3.1 新拟牛顿方程 | 第29页 |
| 3.3.2 改进的BFGS算法(RMBFGS) | 第29-31页 |
| 3.4 本章小结 | 第31-32页 |
| 4.RMBFGS算法的收敛性分析 | 第32-43页 |
| 4.1 全局收敛性 | 第32-37页 |
| 4.2 超线性分析 | 第37-42页 |
| 4.3 本章小结 | 第42-43页 |
| 5.改进的L-BFGS算法 | 第43-48页 |
| 5.1 关于改进L-BFGS的思路 | 第43-46页 |
| 5.2 改进的L-BFGS算法 | 第46-47页 |
| 5.3 本章小结 | 第47-48页 |
| 6.数值实验 | 第48-53页 |
| 6.1 实验准备 | 第48页 |
| 6.2 实验结果 | 第48-51页 |
| 6.3 结果分析 | 第51-52页 |
| 6.4 小结 | 第52-53页 |
| 7.结论与展望 | 第53-55页 |
| 7.1 结论 | 第53页 |
| 7.2 展望 | 第53-55页 |
| 致谢 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-60页 |
| 附录 | 第60-61页 |
