| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-7页 |
| 1 绪论 | 第11-17页 |
| 1.1 本文研究背景 | 第11-12页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第12-14页 |
| 1.3 本文研究内容和创新点 | 第14-15页 |
| 1.4 本文结构安排 | 第15-17页 |
| 2 CT成像的基本原理及数学基础知识 | 第17-61页 |
| 2.1 X射线CT成像基本原理 | 第17-19页 |
| 2.2 符号说明和基本定义 | 第19-21页 |
| 2.2.1 符号说明 | 第19-20页 |
| 2.2.2 基本定义 | 第20-21页 |
| 2.3 CT成像的数学基础知识 | 第21-28页 |
| 2.3.1 Radon变换 | 第21-23页 |
| 2.3.2 反演公式 | 第23-25页 |
| 2.3.3 奇异值分解 | 第25-27页 |
| 2.3.4 不适定性 | 第27-28页 |
| 2.4 有限角CT重建问题 | 第28-37页 |
| 2.4.1 有限角CT重建问题的特性 | 第31-36页 |
| 2.4.2 有限角CT重建问题的不适定性 | 第36-37页 |
| 2.5 有限角CT重建算法 | 第37-59页 |
| 2.5.1 解析重建方法 | 第38-40页 |
| 2.5.2 基于最优化理论的有限角CT重建算法 | 第40-59页 |
| 2.6 CT重建图像质量评价 | 第59-60页 |
| 2.7 小结 | 第60-61页 |
| 3 小波紧框架的基础知识 | 第61-77页 |
| 3.1 小波框架和紧框架的基本概念 | 第61-62页 |
| 3.2 构造小波框架和紧框架的准则 | 第62-65页 |
| 3.3 信号快速分解和重构算法 | 第65-75页 |
| 3.3.1 一维信号快速分解和重构算法 | 第65-68页 |
| 3.3.2 二维信号快速分解和重构算法 | 第68-75页 |
| 3.4 本章小结 | 第75-77页 |
| 4 基于l_1和l_2正则化的有限角CT重建模型与算法分析 | 第77-133页 |
| 4.1 引言 | 第77-78页 |
| 4.2 问题的提出 | 第78-84页 |
| 4.3 有限角CT重建模型 | 第84-89页 |
| 4.3.1 重建模型 | 第84-85页 |
| 4.3.2 模型解的存在性 | 第85-89页 |
| 4.4 基于l_1和l_2正则化的有限角CT重建算法与收敛性分析 | 第89-117页 |
| 4.4.1 基于l_1和l_2正则化的有限角CT重建算法 | 第89-93页 |
| 4.4.2 算法的收敛性分析 | 第93-98页 |
| 4.4.3 实验结果和分析 | 第98-117页 |
| 4.5 基于l_1和l_2正则化的有限角CT重建算法的误差界和稳定性分析 | 第117-131页 |
| 4.5.1 基于l_1和l_2正则化的有限角CT重建算法 | 第117-119页 |
| 4.5.2 误差界分析 | 第119-122页 |
| 4.5.3 稳定性分析 | 第122-124页 |
| 4.5.4 实验结果和分析 | 第124-131页 |
| 4.6 本章小结 | 第131-133页 |
| 5 基于l_1正则化和先验图像的有限角CT重建模型与算法分析 | 第133-163页 |
| 5.1 引言 | 第133页 |
| 5.2 问题的提出和重建模型 | 第133-136页 |
| 5.2.1 问题的提出 | 第133-136页 |
| 5.2.2 重建模型 | 第136页 |
| 5.3 基于l_1正则化和先验图像的有限角CT重建算法与收敛性分析 | 第136-161页 |
| 5.3.1 基于l_1正则化和先验图像的有限角CT重建算法 | 第137-141页 |
| 5.3.2 收敛性分析 | 第141-145页 |
| 5.3.3 实验结果和分析 | 第145-161页 |
| 5.4 小结 | 第161-163页 |
| 6 基于自适应迭代硬阈值的有限角CT重建算法 | 第163-183页 |
| 6.1 引言 | 第163-164页 |
| 6.2 重建模型和问题的提出 | 第164页 |
| 6.3 基于自适应迭代硬阈值的有限角CT重建算法 | 第164-174页 |
| 6.4 实验结果与分析 | 第174-181页 |
| 6.4.1 模拟实验 | 第174-176页 |
| 6.4.2 实际数据实验 | 第176-181页 |
| 6.5 小结 | 第181-183页 |
| 7 总结和展望 | 第183-185页 |
| 7.1 论文总结 | 第183-184页 |
| 7.2 研究展望 | 第184-185页 |
| 致谢 | 第185-187页 |
| 参考文献 | 第187-197页 |
| 附录 | 第197-198页 |
| A 作者在导师指导下发表及投稿的论文 | 第197页 |
| B 作者协助他人完成论文与专利 | 第197-198页 |
| C 作者在攻读学位期间参与的基金项目 | 第198页 |
