| 中文摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第一章 引言 | 第8-15页 |
| ·反问题与不适定问题概述 | 第8页 |
| ·正则化理论和方法 | 第8-10页 |
| ·本文主要工作 | 第10-15页 |
| 第二章 未知源识别问题 | 第15-95页 |
| ·抛物方程热源识别 | 第15-48页 |
| ·只含空间变量的热源识别 | 第15-29页 |
| ·问题描述及不适定分析 | 第15-17页 |
| ·辅助性结论 | 第17-19页 |
| ·先验正则化方法及误差估计 | 第19-20页 |
| ·后验正则化方法及误差估计 | 第20-24页 |
| ·数值试验 | 第24-29页 |
| ·只含时间变量的热源识别 | 第29-48页 |
| ·问题描述及不适定分析 | 第29-30页 |
| ·中心差分正则化方法 | 第30-31页 |
| ·辅助性结果 | 第31-32页 |
| ·中心差分正则解和误差估计 | 第32-35页 |
| ·数值例子 | 第35-39页 |
| ·磨光化正则化方法 | 第39-48页 |
| ·时间分数阶扩散方程未知源识别问题 | 第48-78页 |
| ·问题(2.2.1)的最优误差界 | 第50-54页 |
| ·最优逼近理论简介 | 第50-51页 |
| ·问题(2.2.1)的最优误差界 | 第51-54页 |
| ·问题(2.2.1)的条件稳定性结果 | 第54-56页 |
| ·拟逆正则化方法 | 第56-68页 |
| ·先验拟逆方法及误差估计 | 第57-60页 |
| ·后验拟逆方法及误差估计 | 第60-65页 |
| ·数值试验 | 第65-68页 |
| ·Fourier正则化方法 | 第68-78页 |
| ·先验Fourier方法及误差估计 | 第69-70页 |
| ·后验Fourier方法及误差估计 | 第70-74页 |
| ·数值试验 | 第74-78页 |
| ·空间分数阶扩散方程未知源识别 | 第78-95页 |
| ·简化的Tikhonov正则化方法和先验的正则化参数选取规则 | 第80-84页 |
| ·后验正则化参数选取规则 | 第84-90页 |
| ·数值试验 | 第90-95页 |
| 第三章 带型区域上的Laplace方程Cauchy问题 | 第95-109页 |
| ·辅助性结果 | 第96-98页 |
| ·正则化参数的选取及收敛性结果 | 第98-102页 |
| ·先验正则化参数选取规则下,问题(3.0.3)的精确解和正则解之间的误差估计 | 第99-100页 |
| ·后验正则化参数选取规则下,问题(3.0.3)的精确解和正则解之间的误差估计 | 第100-101页 |
| ·先验和后验正则化参数选取规则下,问题(3.0.4)的精确解和正则解之间的误差估计 | 第101-102页 |
| ·数值试验 | 第102-109页 |
| 第四章 一类非线性反向热传导问题 | 第109-119页 |
| ·问题(4.0.1)的不适定性分析及辅助性结论 | 第109-111页 |
| ·Fourier正则化方法和相关的适定性结果 | 第111-116页 |
| ·精确解和正则解之间的误差估计 | 第116-119页 |
| 第五章 总结及未来的工作 | 第119-121页 |
| 参考文献 | 第121-133页 |
| 在学期间的研究成果 | 第133-134页 |
| 致谢 | 第134-135页 |
