| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-26页 |
| ·概述 | 第10-12页 |
| ·四阶椭圆问题的研究现状 | 第12-15页 |
| ·本文的主要工作 | 第15-17页 |
| ·预备知识 | 第17-26页 |
| ·Sobolev空间及嵌入定理 | 第17-19页 |
| ·几个常用不等式 | 第19-21页 |
| ·有限元空间及其性质 | 第21-23页 |
| ·Lax-Milgram引理、Cea引理和Strange引理 | 第23-26页 |
| 第2章 一个抽象的收敛性定理 | 第26-32页 |
| 第3章 二维空间中板弯曲问题的非协调有限元方法 | 第32-42页 |
| ·三角形单元 | 第33-36页 |
| ·一阶收敛的三角形单元 | 第33-34页 |
| ·二阶收敛的三角形单元 | 第34-36页 |
| ·矩形单元 | 第36-39页 |
| ·一阶收敛矩形单元 | 第36-37页 |
| ·二阶收敛矩形单元 | 第37-39页 |
| ·收敛性分析 | 第39-42页 |
| 第4章 三维空间中双调和方程的非协调有限元方法 | 第42-66页 |
| ·四面体单元 | 第43-47页 |
| ·C~0T1元-一阶四面体单元 | 第43-45页 |
| ·C~0T2元-二阶四面体单元 | 第45-47页 |
| ·长方体单元 | 第47-52页 |
| ·C~0C1元-一阶长方体单元 | 第47-49页 |
| ·C~0C2元-二阶长方体单元 | 第49-52页 |
| ·三棱柱单元 | 第52-60页 |
| ·C~0TP1元-一阶三棱柱单元 | 第52-55页 |
| ·C~0TP2元-二阶三棱柱单元 | 第55-60页 |
| ·收敛性分析 | 第60-66页 |
| 第5章 四阶椭圆奇异摄动方程的非协调有限元分析 | 第66-86页 |
| ·四阶椭圆奇异摄动问题的研究现状 | 第66-68页 |
| ·二维情况 | 第68-74页 |
| ·矩形单元 | 第70-71页 |
| ·一致收敛性分析 | 第71-74页 |
| ·三维情况 | 第74-86页 |
| ·长方体单元 | 第75-77页 |
| ·三棱柱单元 | 第77-81页 |
| ·一致收敛性分析 | 第81-86页 |
| 第6章 数值算例 | 第86-88页 |
| 参考文献 | 第88-98页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 | 第98-102页 |
| 致谢 | 第102-103页 |