| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 第1章 绪论 | 第11-20页 |
| 1．1 再生核理论发展概述 | 第11-14页 |
| 1．2 非线性方程的简介 | 第14-17页 |
| 1．3 本文的主要研究内容 | 第17-20页 |
| 第2章 再生核空间的基本理论 | 第20-29页 |
| 2．1 引言 | 第20页 |
| 2．2 一维再生核空间 | 第20-24页 |
| 2．3 多维再生核空间 | 第24-28页 |
| 2．4 本章小结 | 第28-29页 |
| 第3章 非线性算子方程A_1(vBv)+A_2(u)=f的精确解 | 第29-38页 |
| 3．1 引言 | 第29页 |
| 3．2 方程(3-1)的求解 | 第29-35页 |
| 3．2．1 方程(3-1)的转化 | 第29-30页 |
| 3．2．2 方程(3-2)中定义的算子T的性质 | 第30-32页 |
| 3．2．3 方程(3-1)和方程(3-2)之间的关系 | 第32-33页 |
| 3．2．4 求解方程(3-2) | 第33-35页 |
| 3．3 数值算例 | 第35-37页 |
| 3．4 本章小结 | 第37-38页 |
| 第4章 求解非线性积分微分方程 | 第38-55页 |
| 4．1 引言 | 第38-41页 |
| 4．2 方程(4-1)的解 | 第41-49页 |
| 4．2．1 方程(4-1)的转化 | 第41-42页 |
| 4．2．2 方程(4-10)中定义的算子T的性质 | 第42-44页 |
| 4．2．3 两个方程的关系 | 第44-45页 |
| 4．2．4 求解方程(4-10) | 第45-49页 |
| 4．3 数值算法 | 第49-50页 |
| 4．4 数值算例 | 第50-52页 |
| 4．5 本章小结 | 第52-55页 |
| 第5章 求解不适定问题的稳定的数值方法 | 第55-63页 |
| 5．1 引言 | 第55-56页 |
| 5．2 问题的提出 | 第56-57页 |
| 5．3 再生核空间 | 第57页 |
| 5．4 方程(5-5)解的表示及稳定性分析 | 第57-61页 |
| 5．4．1 方程(5-5)解的表示 | 第57-59页 |
| 5．4．2 数值解的稳定性分析 | 第59-61页 |
| 5．5 黑体辐射问题的近似解 | 第61-62页 |
| 5．6 本章小结 | 第62-63页 |
| 第6章 一类非线性双曲型方程的求解 | 第63-71页 |
| 6．1 引言 | 第63-65页 |
| 6．2 非线性双曲方程的转化 | 第65-67页 |
| 6．3 非线性双曲方程的求解 | 第67-69页 |
| 6．4 数值算例 | 第69-70页 |
| 6．5 本章小结 | 第70-71页 |
| 第7章 关于一类非线性发展方程的讨论 | 第71-87页 |
| 7．1 引言 | 第71页 |
| 7．2 再生核空间 | 第71-74页 |
| 7．3 数值求解算法 | 第74-79页 |
| 7．4 数值算例 | 第79-80页 |
| 7．5 依赖于时间的Burgers方程 | 第80-81页 |
| 7．6 抛物型方程中与时间有关的系数的确定 | 第81-85页 |
| 7．7 本章小结 | 第85-87页 |
| 结论 | 第87-89页 |
| 参考文献 | 第89-101页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第101-102页 |
| 原创性声明及使用授权书 | 第102页 |
| 哈尔滨工业大学博士学位涉密论文管理 | 第102-103页 |
| 致谢 | 第103-104页 |
| 个人简历 | 第104页 |