| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 1 绪论 | 第9-17页 |
| ·引言 | 第9-10页 |
| ·Helmholtz问题介绍 | 第10-11页 |
| ·无网格法的国内外研究历史及现状 | 第11-13页 |
| ·无网格法的优点和存在的问题 | 第13-15页 |
| ·无网格法的优点 | 第13-14页 |
| ·无网格法现存的问题 | 第14-15页 |
| ·本文主要工作及其安排 | 第15-17页 |
| 2 无网格法的基本理论 | 第17-27页 |
| ·无网格法的定义与类型 | 第17-18页 |
| ·无网格方法的求解过程 | 第18-19页 |
| ·节点生成算法 | 第19-20页 |
| ·手工布置节点 | 第20页 |
| ·利用网格生成算法 | 第20页 |
| ·基于节点密度控制法 | 第20页 |
| ·离散微分方程的方法 | 第20-24页 |
| ·无网格法的离散原理—加权残量法 | 第20-22页 |
| ·配点法 | 第22页 |
| ·力矩法 | 第22-23页 |
| ·伽辽金(Galerkin)法 | 第23页 |
| ·局部Petrov-Galerkin法 | 第23页 |
| ·加权最小二乘法 | 第23-24页 |
| ·离散系统代数方程组的求解 | 第24-27页 |
| 3 无网格形函数近似方案 | 第27-47页 |
| ·引言 | 第27-28页 |
| ·光滑粒子动力学法和再生核质子法 | 第28-29页 |
| ·单位分解近似和hp云团 | 第29-30页 |
| ·移动最小二乘近似 | 第30页 |
| ·点插值法 | 第30-41页 |
| ·多项式点插值法 | 第31-33页 |
| ·Hermite型加权最小二乘近似 | 第33-35页 |
| ·径向基函数点插值法 | 第35-38页 |
| ·Hermite型RPIM形函数 | 第38-41页 |
| ·基于三角函数的点插值形函数 | 第41-47页 |
| ·形函数的构造和性质 | 第41-45页 |
| ·曲线拟合及其误差分析 | 第45-47页 |
| 4 基于三角函数点插值的配点型无网格法解Helmholtz问题 | 第47-61页 |
| ·解 Helmholtz问题的配点型无网格法 | 第47-48页 |
| ·程序编制 | 第48-49页 |
| ·具有Dirichlet条件的Helmholtz问题算例 | 第49-61页 |
| ·Helmholtz波传播问题 | 第49-53页 |
| ·Helmholtz边界层问题 | 第53-56页 |
| ·散乱节点离散问题域解Helmholtz问题 | 第56-58页 |
| ·二维Helmholtz问题的数值算例 | 第58-61页 |
| 5 导数边界条件处理技术 | 第61-69页 |
| ·直接配点法 | 第61页 |
| ·虚点法 | 第61-62页 |
| ·Hermite型配点法 | 第62-63页 |
| ·规则网格法 | 第63页 |
| ·积分差值法 | 第63-65页 |
| ·带导数边界条件的Helmholtz问题的数值分析 | 第65-69页 |
| 6 总结与展望 | 第69-71页 |
| ·总结 | 第69页 |
| ·展望 | 第69-71页 |
| 参考文献 | 第71-75页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第75-77页 |
| 致谢 | 第77-78页 |
