| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-11页 |
| 1 绪论 | 第11-17页 |
| ·多元样条简介 | 第11-12页 |
| ·多元弱样条简介 | 第12-13页 |
| ·分片代数簇简介 | 第13-15页 |
| ·本文主要工作 | 第15-17页 |
| 2 协调方程组素模生成基的计算 | 第17-31页 |
| ·研究多元样条的光滑余因子协调法 | 第17-18页 |
| ·贯穿剖分上的多元样条 | 第18-22页 |
| ·星形贯穿剖分上素模生成基的计算 | 第22-27页 |
| ·n≥μ+2情况 | 第22-24页 |
| ·n≤μ+1情况 | 第24-26页 |
| ·星型贯穿剖分△_V~*上的素模M生成基 | 第26-27页 |
| ·超贯穿剖分上的多元样条 | 第27-30页 |
| ·本章总结 | 第30-31页 |
| 3 多元样条函数空间S_2~(1,0)(◇) | 第31-47页 |
| ·问题的提出 | 第31-32页 |
| ·多元样条函数空间S_2~(1,0)(◇) | 第32-41页 |
| ·一个适定的插值问题 | 第32-33页 |
| ·加细四边形剖分◇上的多元样条 | 第33-36页 |
| ·基函数B_i~j(x,y)的显式表达式 | 第36-38页 |
| ·两个拟插值算子的逼近性质 | 第38-39页 |
| ·数值实验 | 第39-41页 |
| ·本章总结 | 第41-44页 |
| ·研究多元样条的B网方法 | 第44-47页 |
| 4 正则直线段剖分上的多元弱样条空间 | 第47-58页 |
| ·研究多元弱样条的光滑余因子协调法 | 第47-48页 |
| ·必要的基础准备 | 第48-50页 |
| ·有关直线段剖分的几个公式 | 第48-49页 |
| ·两个插值问题 | 第49-50页 |
| ·多元弱样条函数空间W_k~μ(I_1△)(k≥2μ+1) | 第50-54页 |
| ·星型域上的多元弱样条函数空间W_k~μ(I_1st(v))(k≥2μ+1) | 第50-52页 |
| ·一般直线段剖分上的多元弱样条函数空间W_k~μ(I_1△)(k≥2μ+1) | 第52-54页 |
| ·多元弱样条函数空间W_2~1(I_1~*△) | 第54-56页 |
| ·星型域上的多元弱样条函数空间W_2~1(I_1st(v)) | 第54-56页 |
| ·特殊直线段剖分上的多元弱样条函数空间W_2~1(I_1~*△) | 第56页 |
| ·本章总结 | 第56-58页 |
| 5 三角剖分上的多元弱样条空间和最小确定集 | 第58-67页 |
| ·研究多元弱样条的B网方法 | 第58-59页 |
| ·最小确定集 | 第59-60页 |
| ·某些多元弱样条函数空间的最小确定集 | 第60-64页 |
| ·W_2~1(I_1△) | 第60-61页 |
| ·W_3~1(I_1△) | 第61-62页 |
| ·W_(2μ+1)~μ(I_1△) | 第62-63页 |
| ·W_k~μ(I_1△)(k≥2μ+1) | 第63-64页 |
| ·W_k~(?)(I_1△) | 第64页 |
| ·最小确定集选取方法的理论基础 | 第64-66页 |
| ·W_k~μ(I_1△)的基函数组 | 第66页 |
| ·本章总结 | 第66-67页 |
| 6 分片代数簇某些问题研究 | 第67-77页 |
| ·分片代数曲线交点的Groebner基方法 | 第67-71页 |
| ·必要的基础知识 | 第67-69页 |
| ·主要算法 | 第69-70页 |
| ·数值算例 | 第70-71页 |
| ·分片代数簇和S~μ(△)中理想的关系 | 第71-76页 |
| ·S~μ(△)中理想的四种运算 | 第71-74页 |
| ·S~μ(△)的素理想,最大理想及Hilbert零点定理 | 第74-75页 |
| ·分片情况下理想、簇的对应关系 | 第75-76页 |
| ·本章总结 | 第76-77页 |
| 参考文献 | 第77-83页 |
| 创新点摘要 | 第83-84页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第84-85页 |
| 致谢 | 第85-87页 |
