最优控制的若干问题及其在金融数学中的应用
| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-11页 |
| 第1章 一个最优投资组合问题 | 第11-18页 |
| ·本文背景介绍 | 第11-12页 |
| ·一个最优投资组合问题 | 第12-16页 |
| ·本文所研究的问题 | 第16-18页 |
| 第2章 用数值方法求解最优投资组合问题 | 第18-48页 |
| ·最优投资组合问题的转化 | 第18-22页 |
| ·问题转化的意义讨论 | 第22-24页 |
| ·值函数粘性解逼近方法的模型建立 | 第24-26页 |
| ·具体进行值函数的数值计算 | 第26-33页 |
| ·讨论方程组的表示形式 | 第33-36页 |
| ·Smiths迭代方法求解矩阵方程 | 第36-38页 |
| ·最优值和最优决策过程的求解 | 第38-40页 |
| ·约束条件的讨论 | 第40-41页 |
| ·例子 | 第41-46页 |
| ·例1 | 第41-43页 |
| ·例2 | 第43-46页 |
| ·结论 | 第46-48页 |
| 第3章 用反馈方法求解最优投资组合问题 | 第48-58页 |
| ·随机H－J－B方程理论 | 第48-49页 |
| ·经典反馈方法求解随机的最优投资决策过程 | 第49-54页 |
| ·例子 | 第54-56页 |
| ·与粘性解逼近方法的例子作比较 | 第54-55页 |
| ·几个例子及分析 | 第55-56页 |
| ·比较及结论 | 第56-58页 |
| 第4章 线性规划在动态系统最优控制中的一个应用 | 第58-77页 |
| ·动态系统的最优控制问题的提出 | 第58-62页 |
| ·引言 | 第58-59页 |
| ·研究的问题 | 第59-62页 |
| ·线性规划在求解半正定二次规划中的应用 | 第62-65页 |
| ·两个引理 | 第63页 |
| ·定理及证明 | 第63-65页 |
| ·算法 | 第65-68页 |
| ·算法研究 | 第65-68页 |
| ·具体算法 | 第68页 |
| ·举例说明 | 第68-77页 |
| ·例1 | 第69-71页 |
| ·例2 | 第71-73页 |
| ·例3 | 第73-75页 |
| ·例4 | 第75-77页 |
| 致谢 | 第77-78页 |
| 参考文献 | 第78-82页 |
| 个人简历 在读期间发表的学术论文与研究成果 | 第82页 |
