| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 目录 | 第7-10页 |
| 表格索引 | 第10-11页 |
| 插图索引 | 第11-12页 |
| 第一章 引言 | 第12-16页 |
| 1.1 反问题的背景及发展 | 第12-14页 |
| 1.2 本义主要内容及意义 | 第14-16页 |
| 第二章 理论基础 | 第16-24页 |
| 2.1 反问题的理论基础 | 第16-17页 |
| 2.2 最优化的基本概念和定理 | 第17-19页 |
| 2.3 概率统计基本知识 | 第19-21页 |
| 2.3.1 几个重要的分布和定理 | 第19-20页 |
| 2.3.2 条件概率和贝叶斯公式 | 第20-21页 |
| 2.4 Gamma两数的基本性质 | 第21-24页 |
| 第三章 带非负限制的增广Tikhonov正则化模型 | 第24-32页 |
| 3.1 先验模型 | 第25-26页 |
| 3.2 误差模型 | 第26-27页 |
| 3.3 分级贝叶斯模型 | 第27-29页 |
| 3.4 后验概率分布模型 | 第29-30页 |
| 3.5 带非负限制的增广Tikhonov正则化泛函 | 第30-32页 |
| 第四章 理论结果 | 第32-52页 |
| 4.1 泛函极小值解的存在性 | 第32-46页 |
| 4.1.1 泛函J关于X≥0强制 | 第32-42页 |
| 4.1.2 泛函J极小值解的存在性 | 第42-46页 |
| 4.2 两个子问题非负解的存在唯一性 | 第46-52页 |
| 4.2.1 子问题(Ⅰ) | 第46-47页 |
| 4.2.2 子问题(Ⅱ) | 第47-52页 |
| 第五章 算法及算法的收敛性分析 | 第52-64页 |
| 5.1 求泛函J的极小值解 | 第52-53页 |
| 5.2 算法1:求解非线性方程组(Ⅰ) | 第53-54页 |
| 5.3 算法1的收敛性分析 | 第54-55页 |
| 5.4 算法2:求解非线性方程组(Ⅱ) | 第55-58页 |
| 5.5 算法2的收敛性 | 第58-60页 |
| 5.6 求解α的算法 | 第60页 |
| 5.7 超参数对的选取 | 第60-64页 |
| 第六章 数值实验 | 第64-78页 |
| 6.1 数值实验 | 第64-68页 |
| 6.1.1 数值实验1:phillips | 第64-65页 |
| 6.1.2 数值实验2:heat | 第65-68页 |
| 6.1.3 数值实验3:i_laplace | 第68页 |
| 6.1.4 数值实验4:blur | 第68页 |
| 6.2 数值实验结果分析 | 第68-78页 |
| 6.2.1 数值解的准确性 | 第68-72页 |
| 6.2.2 迭代步数 | 第72-74页 |
| 6.2.3 参数及目标函数的收敛性 | 第74-78页 |
| 第七章 结论及未来研究展望 | 第78-80页 |
| 参考文献 | 第80-86页 |
| 致谢 | 第86-89页 |