| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第11-37页 |
| 1.1 物理模型 | 第11-15页 |
| 1.2 研究背景 | 第15-22页 |
| 1.2.1 常粘性可压流 | 第15-19页 |
| 1.2.2 变粘性可压流 | 第19-22页 |
| 1.3 主要结论 | 第22-26页 |
| 1.3.1 含真空的光滑解的局部存在性 | 第22-23页 |
| 1.3.2 粘性消失极限 | 第23-24页 |
| 1.3.3 解的奇性形成 | 第24-26页 |
| 1.3.4 Beale-Kato-Majda型爆破准则 | 第26页 |
| 1.4 预备知识 | 第26-37页 |
| 1.4.1 Sobolev空间相关理论 | 第26-30页 |
| 1.4.2 椭圆型方程组的正则性理论 | 第30-31页 |
| 1.4.3 紧性理论 | 第31-32页 |
| 1.4.4 常用不等式 | 第32-37页 |
| 第二章 含真空的光滑解的局部存在性 | 第37-106页 |
| 2.1 δ=1的情形 | 第37-71页 |
| 2.1.1 基于方程结构的变形 | 第40-41页 |
| 2.1.2 线性化以及对称结构的引入 | 第41-42页 |
| 2.1.3 与初始密度的下界无关的先验估计 | 第42-55页 |
| 2.1.4 含无穷远处真空的线性问题的唯一可解性 | 第55-58页 |
| 2.1.5 含无穷远处真空的变形后非线性问题 | 第58-65页 |
| 2.1.6 原问题的局部正则解及其在正时间上的光滑性 | 第65-67页 |
| 2.1.7 H~2空间里的连续依赖性 | 第67-71页 |
| 2.2. δ∈(1,min｛3,γ+1/2｝]的情形 | 第71-106页 |
| 2.2.1 基于方程结构的变形 | 第74-75页 |
| 2.2.2 带人工粘性的线性化 | 第75-76页 |
| 2.2.3 与人工粘性无关的先验估计 | 第76-89页 |
| 2.2.4 退化的线性问题的唯一可解性 | 第89-92页 |
| 2.2.5 退化的变形后非线性问题 | 第92-100页 |
| 2.2.6 原问题的局部正则解 | 第100-102页 |
| 2.2.7 解在正时间上的光滑性 | 第102-106页 |
| 第三章 粘性消失极限 | 第106-151页 |
| 3.1 初值含真空时的粘性消失极限 | 第106-109页 |
| 3.2 主要结论的证明 | 第109-151页 |
| 3.2.1 对称双曲-退化抛物结构 | 第109-111页 |
| 3.2.2 带人工粘性的对称线性化 | 第111-112页 |
| 3.2.3 与人工粘性和流体粘性都无关的先验估计 | 第112-125页 |
| 3.2.4 人工粘性的消失极限 | 第125-128页 |
| 3.2.5 与流体粘性无关的生命跨度的证明 | 第128-135页 |
| 3.2.6 δ∈(1,min(3,γ)]时存在性的证明 | 第135-137页 |
| 3.2.7 解在正时间上的光滑性 | 第137-140页 |
| 3.2.8 流体粘性的消失极限 | 第140-146页 |
| 3.2.9 双曲-抛物耦合方程组的线性问题的适定性 | 第146-151页 |
| 第四章 解的奇性形成 | 第151-163页 |
| 4.1 由真空引起的奇异性 | 第151-153页 |
| 4.2 主要结论的证明 | 第153-163页 |
| 4.2.1 孤立质量集 | 第153-158页 |
| 4.2.2 双曲奇异点集 | 第158-159页 |
| 4.2.3 速度的L~∞范数的非衰减性 | 第159-163页 |
| 第五章 Beale-Kato-Majda型爆破准则 | 第163-175页 |
| 5.1 δ=1时的爆破准则 | 第163页 |
| 5.2 主要结论的证明 | 第163-175页 |
| 5.2.1 低阶估计 | 第164-170页 |
| 5.2.2 高阶估计 | 第170-175页 |
| 参考文献 | 第175-184页 |
| 附录一 致谢 | 第184-185页 |
| 附录二 作者读博士期间发表和录用论文情况 | 第185-188页 |
