| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-22页 |
| 1.1 研究背景和研究进展 | 第11-16页 |
| 1.2 本文的主要工作和相关动机 | 第16-20页 |
| 1.3 相关的一些符号 | 第20-22页 |
| 第二章 除环上4个矩阵的等价标准型与矩阵方程组 | 第22-46页 |
| 2.1 除环上4个矩阵的等价标准型中单位矩阵的维数 | 第22-33页 |
| 2.2 相关应用 | 第33-46页 |
| 2.2.1 除环上的一些矩阵方程组相容的充分必要条件 | 第33-42页 |
| 2.2.2 具有对合反自同构的除环上的一些矩阵方程组有厄尔米特解的充分必要条件 | 第42-46页 |
| 第三章 除环上7个矩阵的同时分解与广义Sylvester矩阵方程 | 第46-88页 |
| 3.1 除环上7个矩阵的同时分解定理 | 第46-56页 |
| 3.2 两类广义Sylvester矩阵方程 | 第56-88页 |
| 3.2.1 除环上广义Sylvester矩阵方程BXE+CYF+DZG=A的相容性和通解 | 第56-60页 |
| 3.2.2 除环上广义Sylvester矩阵方程BXE+CYF+DZG=A解的极大极小秩 | 第60-73页 |
| 3.2.3 除环上广义Sylvester矩阵方程BX+WE+CYF+DZG=A的相容性和通解 | 第73-77页 |
| 3.2.4 除环上广义Sylvester矩阵方程BX+WE+CYF+DZG=A解的极大极小秩 | 第77-88页 |
| 第四章 具有对合反自同构的除环上15个矩阵同时分解与广义耦合双边Sylvester矩阵方程组 | 第88-140页 |
| 4.1 具有对合反自同构的除环上15个矩阵同时分解定理 | 第88-108页 |
| 4.1.1 分解定理中的结构 | 第88-103页 |
| 4.1.2 分解定理中单位矩阵的维数 | 第103-108页 |
| 4.2 广义耦合双边Sylvester矩阵方程组 | 第108-140页 |
| 4.2.1 具有对合反自同构的除环上广义耦合双边Sylvester矩阵方程组相容的充分必要条件 | 第108-117页 |
| 4.2.2 具有对合反自同构的除环上广义耦合双边Sylvester矩阵方程组的通解 | 第117-120页 |
| 4.2.3 具有对合反自同构的除环上广义耦合双边Sylvester矩阵方程组解的极大极小秩 | 第120-131页 |
| 4.2.4 一些特例 | 第131-140页 |
| 第五章 具有对合反自同构的除环上5k个矩阵的同时分解定理与k个广义耦合双边Sylvester矩阵方程组 | 第140-146页 |
| 参考文献 | 第146-157页 |
| 攻读博士学位期间完成及发表的论文 | 第157-159页 |
| 致谢 | 第159-160页 |
