关于交错型图与矩阵图的一些研究

【摘要】：代数图论是近些年来国内外研究的一个重要数学领域,其研究的二个重要问题是图的染色、图自同态的刻画.矩阵几何是由著名数学家华罗庚开创的一个数学领域,它的基本问题是研究一些矩阵空间上的图自同构.最近,一些学者将图论与矩阵几何联系起来,研究矩阵图性质并取得了一些成果.基于上述研究,本文讨论交错型图、双线性型图的一些性质.本文共分为三章.第一章介绍课题背景、预备知识、研究内容及主要结果.第二章主要研究了有限域%上交错型图及其重要子图的性质.本章首先证明了交错型图和双线性型图均不是完美图.接着文中讨论了低阶交错型图的谱,研究了交错型图的一个重要的导出子图G,的一些性质,主要有：证明G’是连通图且是哈密顿图；它的无关数是qn-2,色数是qn-1.最后,本章研究了二个特殊的交错型图的无关数与色数,并通过计算得到了它们的最大无关集.本文第三章对一般域上交错矩阵集合中的极大团进行了详细地讨论,获得了一些结论.本章第2节得到了域上n阶交错矩阵集合中两个极大团的交集性质,三个不同极大团的交集的代数刻画与性质.这些结果对进一步研究域上矩阵几何基本定理的条件化简与对应的图同态问题是有意义的.
【关键词】：代数图论 交错型图 色数 无关集 极大团
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O157.5