| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-11页 |
| 1 绪论 | 第11-18页 |
| ·研究的背景和意义 | 第11-12页 |
| ·本课题的研究问题 | 第12-14页 |
| ·图像去噪 | 第12-13页 |
| ·图像分割 | 第13-14页 |
| ·本课题相关的研究进展 | 第14-16页 |
| ·图像去噪研究进展 | 第14-15页 |
| ·图像分割研究进展 | 第15-16页 |
| ·本文的组织结构、主要工作 | 第16-18页 |
| 2 数学理论 | 第18-40页 |
| ·偏微分方程理论 | 第18-20页 |
| ·泛函及变分法 | 第20-23页 |
| ·泛函基础 | 第20-21页 |
| ·变分法 | 第21-23页 |
| ·有限差分基础 | 第23-28页 |
| ·曲线曲面演化与水平集 | 第28-31页 |
| ·经典迭代法 | 第31-33页 |
| ·多重网格方法 | 第33-40页 |
| ·多重网格成分 | 第33-36页 |
| ·局部傅里叶分析(LFA) | 第36-37页 |
| ·多重网格方法执行 | 第37-40页 |
| 3 迭代Lagrange乘子方法求解ROF模型 | 第40-62页 |
| ·引言 | 第40-42页 |
| ·相关模型 | 第42-46页 |
| ·固定正则参数λ的方法 | 第42-46页 |
| ·正则参数λ更新方法 | 第46页 |
| ·迭代Lagrange乘子方法 | 第46-52页 |
| ·Lagrange函数的凸性和解的唯一性 | 第47-49页 |
| ·约束泛函F(u_λ)的单调性 | 第49-51页 |
| ·约束与无约束问题的解之间的关系 | 第51-52页 |
| ·算法描述 | 第52-55页 |
| ·数值实验 | 第55-60页 |
| ·本章小结 | 第60-62页 |
| 4 多重网格方法求解3D Chan-Vese图像分割模型 | 第62-92页 |
| ·引言 | 第62-63页 |
| ·3D图像分割模型 | 第63-67页 |
| ·3D Chan-Vese模型 | 第63-64页 |
| ·其它变分模型 | 第64-66页 |
| ·AOS算法 | 第66-67页 |
| ·3D Chan-Vese模型的快速多重网格方法 | 第67-83页 |
| ·多重网格一般光滑子 | 第69-74页 |
| ·自适应光滑子 | 第74-76页 |
| ·光滑子的优化 | 第76-81页 |
| ·非线性3D多重网格算法 | 第81-83页 |
| ·数值实验 | 第83-88页 |
| ·本章小结 | 第88-92页 |
| 5 2D图像选择分割 | 第92-109页 |
| ·引言 | 第92-93页 |
| ·局部模型 | 第93-96页 |
| ·Badshah-Chen模型 | 第93-96页 |
| ·Lankton局部模型 | 第96页 |
| ·基于局部特征的改进模型 | 第96-103页 |
| ·固定-γ方法(F-M) | 第96-98页 |
| ·可变-γ方法(V-M) | 第98-103页 |
| ·数值实验 | 第103-108页 |
| ·本章小结 | 第108-109页 |
| 6 基于局部Chan-Vese泛函的3D选择分割 | 第109-125页 |
| ·引言 | 第109-110页 |
| ·基于自适应局部信息的3D选择分割 | 第110-113页 |
| ·3D分割模型的局限性 | 第110-111页 |
| ·局部自适应3D选择分割模型 | 第111-113页 |
| ·3D图像选择分割的执行 | 第113-119页 |
| ·初始解的选择 | 第113-116页 |
| ·水平集函数重新初始化 | 第116-118页 |
| ·局部化参数(?)in及(?)out的更新 | 第118页 |
| ·Marching tube快速演化 | 第118-119页 |
| ·算法描述 | 第119页 |
| ·数值实验 | 第119-122页 |
| ·本章小结 | 第122-125页 |
| 7 结论与展望 | 第125-127页 |
| 参考文献 | 第127-136页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第136-137页 |
| 致谢 | 第137-138页 |