一种解定量评价的新方法及其在大地电磁反演中的应用
| 致谢 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 目录 | 第8-11页 |
| 1 引言 | 第11-13页 |
| ·研究背景与意义 | 第11-12页 |
| ·主要研究内容 | 第12页 |
| ·论文结构安排 | 第12-13页 |
| 2 大地电磁正演 | 第13-21页 |
| ·大地电磁介绍与基本原理 | 第13-15页 |
| ·Maxwell方程组 | 第13-14页 |
| ·基本原理 | 第14页 |
| ·可行性 | 第14-15页 |
| ·电磁法特点 | 第15页 |
| ·大地电磁正演 | 第15-20页 |
| ·水平层状介质正演 | 第15-16页 |
| ·一维连续介质差分正演 | 第16页 |
| ·大地电磁2D有限元正演 | 第16-20页 |
| ·小结 | 第20-21页 |
| 3 正则化反演 | 第21-38页 |
| ·引言 | 第21页 |
| ·正则化理论 | 第21-22页 |
| ·则项的选择 | 第22-25页 |
| ·L_2能量范数正则 | 第22页 |
| ·光滑正则 | 第22-23页 |
| ·最小熵正则 | 第23页 |
| ·全微分正则 | 第23页 |
| ·最小梯度支撑正则 | 第23-24页 |
| ·最小一阶熵正则 | 第24页 |
| ·梯度0-范数正则 | 第24-25页 |
| ·分布正则化 | 第25-33页 |
| ·引言 | 第25页 |
| ·分布域变换 | 第25-28页 |
| ·则项的设计 | 第28-30页 |
| ·分布正则化 | 第30-33页 |
| ·小结 | 第33页 |
| ·优化算法 | 第33-38页 |
| ·最速下降法 | 第33-34页 |
| ·非线性共轭梯度法 | 第34-35页 |
| ·牛顿法 | 第35页 |
| ·拟牛顿法 | 第35-36页 |
| ·Gauss-Newton法 | 第36-37页 |
| ·Barzilai-Borwein法 | 第37-38页 |
| 4 反演不确定性的评价 | 第38-57页 |
| ·引言 | 第38-39页 |
| ·解评价问题与核心思路 | 第39页 |
| ·零空间与广义零空间 | 第39-43页 |
| ·零空间与唯一性 | 第39-40页 |
| ·广义零空间 | 第40-43页 |
| ·广义秩 | 第43页 |
| ·解偏差的2-范数估计 | 第43-47页 |
| ·引言 | 第43-44页 |
| ·超椭圆与范数估计 | 第44-47页 |
| ·不确定性刻画 | 第47-53页 |
| ·引言 | 第47页 |
| ·2-范数解偏差估计的缺陷 | 第47-49页 |
| ·特征向量投影估计 | 第49-52页 |
| ·解评价算法 | 第52-53页 |
| ·解的评价应用举例 | 第53-56页 |
| ·小结 | 第56-57页 |
| 5 大地电磁一维反演与解的评价 | 第57-68页 |
| ·引言 | 第57-58页 |
| ·正则化 | 第58-60页 |
| ·各种反演方法结果对比 | 第60-63页 |
| ·一维反演解的评价 | 第63-68页 |
| ·Hessian矩阵求解 | 第63页 |
| ·特征值分析与解的评价 | 第63-68页 |
| 6 总结与展望 | 第68-69页 |
| 参考文献 | 第69-71页 |
| 作者简历 | 第71-72页 |
| 附录A1 大地电磁有限元正演MATLAB代码 | 第72-76页 |
