基于辛几何算法的电磁散射数值方法的研究
| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-6页 |
| 目录 | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-17页 |
| ·本文研究的背景与意义 | 第9-12页 |
| ·本文涉及的主要数学原理与方法 | 第12-15页 |
| ·辛几何方法的基本原理 | 第12-13页 |
| ·辛算法 | 第13-14页 |
| ·时域有限差分法 | 第14-15页 |
| ·本文的研究内容及所做的工作 | 第15-17页 |
| 第二章 Hamilton力学系统和辛算法 | 第17-31页 |
| ·数学预备知识 | 第17-18页 |
| ·辛内积与辛空间 | 第17-18页 |
| ·辛变换与辛矩阵 | 第18页 |
| ·Hamilton力学系统 | 第18-22页 |
| ·Lagrange力学 | 第18-20页 |
| ·Hamilton力学与正则方程 | 第20-21页 |
| ·Hamilton系统的辛性质 | 第21-22页 |
| ·Hamilton系统的辛算法 | 第22-28页 |
| ·构造辛算法的基本原理 | 第22-23页 |
| ·显式辛算法 | 第23-26页 |
| ·辛PRK方法 | 第26-28页 |
| ·其他一些辛算法 | 第28-31页 |
| ·辛Runge-Kutta方法 | 第28-29页 |
| ·线性辛多步法 | 第29-31页 |
| 第三章 波动方程高频近似中的辛几何理论和辛算法 | 第31-57页 |
| ·一些基本概念 | 第31-34页 |
| ·渐进序列、渐进级数与渐进展开 | 第31-32页 |
| ·含参变量的Fourier变换 | 第32-33页 |
| ·振荡积分的数值计算 | 第33-34页 |
| ·波动方程的高频近似理论 | 第34-40页 |
| ·波动现象与波动方程 | 第34-35页 |
| ·波动方程求解的几何光学法 | 第35-37页 |
| ·射线理论与辛几何 | 第37-40页 |
| ·维凹面体反射问题 | 第40-52页 |
| ·二维凹面体反射焦散现象 | 第41-44页 |
| ·二维凹面体反射的Maslov-辛几何法 | 第44-47页 |
| ·射线追踪与辛算法 | 第47-52页 |
| ·数值模拟与分析 | 第52-57页 |
| ·椭圆柱面反射波场 | 第52-55页 |
| ·其他几种凹面反射波场 | 第55-57页 |
| 第四章 辛算法对标量波动方程的时域模拟 | 第57-64页 |
| ·标量波动方程的Hamilton表述 | 第57-58页 |
| ·标量波动方程的辛算法 | 第58-60页 |
| ·时间域中的离散 | 第58-59页 |
| ·空间域中的离散 | 第59-60页 |
| ·基于显式辛算法求解波动方程 | 第60-61页 |
| ·计算实例与数值分析 | 第61-64页 |
| 第五章 辛算法在电磁散射计算中的应用 | 第64-78页 |
| ·Maxwell方程组的Hamilton表述 | 第64-65页 |
| ·二维情况下Maxwell方程的显式辛算法 | 第65-69页 |
| ·电流密度为零时Maxwell方程的显式辛算法 | 第66-67页 |
| ·散射体存在时Maxwell方程的辛PRK方法 | 第67-69页 |
| ·吸收边界条件 | 第69-70页 |
| ·二维情况下辛算法的优势 | 第70-71页 |
| ·计算实例与数值分析 | 第71-78页 |
| ·点源辐射问题 | 第71-73页 |
| ·金属方柱散射问题 | 第73-75页 |
| ·高阶辛格式的初步研究 | 第75-78页 |
| 第六章 总结与展望 | 第78-79页 |
| 参考文献 | 第79-82页 |
| 作者在硕士研究生期间参与的科研项目及完成的论文 | 第82-83页 |
| 致谢 | 第83页 |
