| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| 0 综述 | 第7-22页 |
| ·背景介绍 | 第7-9页 |
| ·一维Lévy型算子遍历性的判别条件 | 第9-12页 |
| ·Lévy型算子的稳定性和Feller连续性 | 第12-15页 |
| ·对称Lévy型算子 | 第15-17页 |
| ·一维对称Lévy型算子的Dirichlet主特征值 | 第17-19页 |
| ·从Lyapunov条件到Poincaré不等式 | 第19-22页 |
| 1 Summary | 第22-38页 |
| ·Introduction of Backgrounds | 第22-25页 |
| ·Criteria for Ergodicity of Lévy Type Operators in Dimension One | 第25-28页 |
| ·Stability and Feller Continuity of Lévy Type Operators | 第28-31页 |
| ·Symmetric Lévy Type Operators | 第31-33页 |
| ·Principal Dirichlet Eigenvalue for One-dimensional Symmetric Lévy Type Operators | 第33-35页 |
| ·From Lyapunov Conditions to Poincaré Inequalities | 第35-38页 |
| 2 Criteria for Ergodicity of Lévy Type Operators in Dimension One | 第38-58页 |
| ·Introduction and Main Results | 第38-44页 |
| ·Meyn-Tweedie's Approach and Proofs of Theorems | 第44-51页 |
| ·Comments and Examples | 第51-58页 |
| 3 Stability and Feller Continuity of Lévy Type Operators | 第58-80页 |
| ·Two Expressions for Lévy Type Operators | 第58-63页 |
| ·General Results and Proofs | 第63-74页 |
| ·Feller Continuity | 第74-80页 |
| 4 Symmetric Lévy Type Operators | 第80-92页 |
| ·Symmetric Measure for Lévy Type Operators | 第80-83页 |
| ·Decomposition Method to Prove Theorems | 第83-88页 |
| ·Regularity of Dirichlet Forms | 第88-92页 |
| 5 Principal Dirichlet Eigenvalue for One-dimensional Symmetric Lévy Type Operators | 第92-119页 |
| ·Introduction and Main Results | 第92-95页 |
| ·Hardy Inequalities Method | 第95-100页 |
| ·Variational Formula Method | 第100-106页 |
| ·Examples | 第106-112页 |
| ·Relation to q-Processes | 第112-119页 |
| 6 From Lyapunov Conditions to Poincaré Inequalities and Applications to Symmetric Lévy Type Operators | 第119-134页 |
| ·Lyapunov Conditions and Functional Inequalities | 第119-122页 |
| ·General Results and Proof of Theorems | 第122-126页 |
| ·Applications | 第126-131页 |
| ·Appendix | 第131-134页 |
| References | 第134-138页 |
| 致谢 | 第138-139页 |
| 作者简介 | 第139页 |
