| 摘要 | 第1-9页 |
| 英文摘要 | 第9-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-27页 |
| ·微分代数与微分几何 | 第11-12页 |
| ·孤立子研究的发展 | 第12-13页 |
| ·孤立子与微分几何 | 第13-16页 |
| ·非线性演化方程(组)的解发展情况 | 第16-23页 |
| ·吴方法和数学机械化 | 第23-24页 |
| ·本文的主要工作 | 第24-27页 |
| 第二章 AC=BD模式及其应用 | 第27-57页 |
| ·PDE求解的AC=BD模式 | 第27-41页 |
| ·AC=BD理论及其应用 | 第27-34页 |
| ·算子C和D的构造方法 | 第34-41页 |
| ·微分几何中的AC=BD模式 | 第41-57页 |
| 第三章 齐次平衡法的改进和B(?)cklund变换 | 第57-87页 |
| ·齐次平衡法的改进 | 第57-58页 |
| ·Boussinesq方程的B(?)cklund变换及其精确解 | 第58-62页 |
| ·Boussinesq方程的B(?)cklund变换 | 第58-60页 |
| ·Boussinesq方程的孤子解 | 第60-61页 |
| ·Boussinesq方程的双周期解 | 第61-62页 |
| ·变系数KdV方程的B(?)cklund变换及其精确解 | 第62-67页 |
| ·变系数KdV方程的B(?)cklund变换 | 第62-64页 |
| ·变系数KdV方程的变速孤立波解 | 第64-65页 |
| ·变系数KdV方程的双周期解 | 第65-67页 |
| ·(2+1)-维扩散长波方程的B(?)cklund变换及其精确解 | 第67-75页 |
| ·DLW方程的B(?)cklund变换及其精确解 | 第67-72页 |
| ·DLW方程的其它形式的精确解 | 第72-75页 |
| ·SK方程和KK方程的B(?)cklund变换及其精确解 | 第75-79页 |
| ·AKNS系统 | 第75-76页 |
| ·SK方程和KK方程的B(?)klund变换 | 第76-77页 |
| ·SK方程和KK方程的Jacobi椭圆函数解和行波解 | 第77-79页 |
| ·(2+1)维KP方程的B(?)cklund变换及其精确解 | 第79-83页 |
| ·(2+1)维KP方程的B(?)cklund变换 | 第80页 |
| ·(2+1)维KP方程的精确解 | 第80-83页 |
| ·具有常高斯曲率类时曲面的B(?)cklund变换 | 第83-87页 |
| 第四章 非线性演化方程的孤波解 | 第87-109页 |
| ·新的extended-tanh函数方法及其应用 | 第87-89页 |
| ·扩展Riccati方程法及其应用 | 第89-95页 |
| ·射影Riccati方程法及其应用 | 第95-99页 |
| ·一般形式的Riccati方程法及其应用 | 第99-104页 |
| ·一类非线性演化方程的孤波解 | 第104-106页 |
| ·广义Burgers-Fisher方程的孤波解 | 第104-105页 |
| ·Kuramoto-Sivashinsky方程的孤波解 | 第105-106页 |
| ·变系数演化方程的类孤子解 | 第106-109页 |
| 第五章 非线性演化方程的双周期解 | 第109-137页 |
| ·改进的Jacobi椭圆函数展开法及其应用 | 第109-114页 |
| ·sine-Gordon方程法及其应用 | 第114-120页 |
| ·机械化算法 | 第115-117页 |
| ·方法的应用 | 第117-120页 |
| ·第一种椭圆方程法及其应用 | 第120-124页 |
| ·第二种椭圆方程法及其应用 | 第124-130页 |
| ·机械化算法 | 第126页 |
| ·方法的应用 | 第126-130页 |
| ·一类非线性演化方程的双周期解 | 第130-133页 |
| ·耦合KdV方程组的双周期解 | 第130-132页 |
| ·耦合mKdV方程组的双周期解 | 第132-133页 |
| ·变系数非线性演化方程的双周期解 | 第133-137页 |
| 第六章 吴微分特征列法及其应用 | 第137-155页 |
| ·吴微分特征列法介绍 | 第137-145页 |
| ·基本概念 | 第137-138页 |
| ·伪带余除法 | 第138-140页 |
| ·微分零点与微分代数簇 | 第140-141页 |
| ·微分升列 | 第141-142页 |
| ·可积条件与完备化 | 第142-143页 |
| ·微分特征集 | 第143-144页 |
| ·零点分解定理 | 第144-145页 |
| ·偏微分方程解的规模 | 第145-148页 |
| ·基本概念，基本理论和算法 | 第145-147页 |
| ·算例 | 第147-148页 |
| ·微分几何中的部分定理 | 第148-155页 |
| ·曲面的基本方程和特征集方法 | 第148-150页 |
| ·算例 | 第150-155页 |
| 参考文献 | 第155-165页 |
| 博士期间发表(完成)的论文和参加的课题 | 第165-167页 |
| 创新点摘要 | 第167-168页 |
| 致谢 | 第168-170页 |
