| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-11页 |
| 1 绪论 | 第11-20页 |
| ·四元数体上代数问题的提出及研究意义 | 第11-14页 |
| ·四元数体上代数问题的提出 | 第11-14页 |
| ·四元数体上代数问题研究的重要意义 | 第14页 |
| ·国内外对于四元数体上代数的研究现状 | 第14-17页 |
| ·国内外对于四元数体上代数的理论研究现状与内容体系 | 第14-16页 |
| ·国内外对于四元数体上代数的应用研究现状与主要内容 | 第16-17页 |
| ·本论文研究的目的和研究内容 | 第17-19页 |
| ·本论文研究的目的 | 第17页 |
| ·本论文研究的主要内容 | 第17-18页 |
| ·本论文的研究方法、技术路线与可行性分析 | 第18-19页 |
| ·本章小结 | 第19-20页 |
| 2 四元数体上矩阵特征值的分布与估计方法 | 第20-30页 |
| ·引言 | 第20-21页 |
| ·四元数体上矩阵特征值的分布定理 | 第21-25页 |
| ·四元数矩阵特征值的一些估计定理 | 第25-28页 |
| ·本章小结 | 第28-30页 |
| 3 四元数矩阵特征值定位、球邻域分隔及最小包含问题研究 | 第30-38页 |
| ·基本概念 | 第30页 |
| ·几个基本结论 | 第30-31页 |
| ·体上矩阵特征值分隔定理与最小包含定理 | 第31-33页 |
| ·体上中心封闭矩阵特征值分隔定理与最小包含定理 | 第33-36页 |
| ·本章小结 | 第36-38页 |
| 4 四元数体上矩阵特征值不等式及Brauer 与Cassini 分布 | 第38-47页 |
| ·引言与符号约定 | 第38页 |
| ·一些定义和引理 | 第38-39页 |
| ·四元数体上自共轭矩阵和与差的特征值不等式 | 第39-42页 |
| ·四元数矩阵特征值的Brauer 与Cassini 型分布定理 | 第42-46页 |
| ·本章小结 | 第46-47页 |
| 5 四元数体上矩阵奇异值分解与迹范数关系问题研究 | 第47-53页 |
| ·引言与符号 | 第47-48页 |
| ·四元数体上矩阵左弱Kronecker 积的一些奇异值分解定理 | 第48-50页 |
| ·四元数矩阵范数、迹与奇异值不等式 | 第50-52页 |
| ·本章小结 | 第52-53页 |
| 6 四元数体上四类广义正定矩阵研究 | 第53-62页 |
| ·引言 | 第53页 |
| ·复数域上矩阵正定性问题研究 | 第53-57页 |
| ·四元数体上广义正定矩阵研究 | 第57-61页 |
| ·本章小结 | 第61-62页 |
| 7 四元数体上其他代数问题的研究 | 第62-80页 |
| ·四元数矩阵稳定性概念及其判定 | 第62-68页 |
| ·四元数体上一些代数特征值分布问题的扩展 | 第68-74页 |
| ·四元数体上盖尔斯果林定理在数值代数中的应用 | 第74-78页 |
| ·本章小结 | 第78-80页 |
| 8 结论综述 | 第80-82页 |
| 致谢 | 第82-83页 |
| 参考文献 | 第83-89页 |
| 附录 | 第89-92页 |
| A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录 | 第89页 |
| B. 作者在攻读学位期间取得的科研成果目录 | 第89-92页 |
