一维浅水方程的Runge-Kutta间断有限元数值模拟与应用
| 摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4页 |
| 前言 | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 问题的提出 | 第9-10页 |
| 1.2 研究进展与现状 | 第10-12页 |
| 1.2.1 DGM研究进展与现状 | 第10-11页 |
| 1.2.2 DGM在浅水方程中的应用 | 第11-12页 |
| 1.3 本文结构与研究内容 | 第12-14页 |
| 第二章 一维浅水控制方程 | 第14-19页 |
| 2.1 一维浅水方程的导出 | 第14-15页 |
| 2.1.1 连续方程 | 第14-15页 |
| 2.1.2 动量方程 | 第15页 |
| 2.2 方程的扩展 | 第15-17页 |
| 2.2.1 棱柱体渠道 | 第16-17页 |
| 2.2.2 非棱柱体渠道 | 第17页 |
| 2.3 无量纲化方程 | 第17-18页 |
| 2.4 本章小结 | 第18-19页 |
| 第三章 Runge-Kutta间断有限元方法 | 第19-26页 |
| 3.1 一维浅水方程组的守恒形式 | 第19页 |
| 3.2 空间离散及弱形式 | 第19-21页 |
| 3.3 弱形式的离散 | 第21-22页 |
| 3.4 时间离散 | 第22-23页 |
| 3.4.1 Runge-Kutta时间离散方法 | 第22-23页 |
| 3.4.2 CFL条件 | 第23页 |
| 3.5 间断检测器 | 第23-24页 |
| 3.6 斜率限制器 | 第24页 |
| 3.7 稳定算子 | 第24-25页 |
| 3.8 本章小结 | 第25-26页 |
| 第四章 数值流向量函数、源项离散及边界条件 | 第26-35页 |
| 4.1 数值流向量函数 | 第26-30页 |
| 4.1.1 Riemann解问题 | 第26-28页 |
| 4.1.2 HLL流向量函数 | 第28-29页 |
| 4.1.3 HLLC流向量函数 | 第29-30页 |
| 4.2 一维浅水方程组特征值 | 第30-31页 |
| 4.3 底坡源项离散 | 第31-32页 |
| 4.4 边界条件 | 第32-34页 |
| 4.5 本章小结 | 第34-35页 |
| 第五章 数值算例及结果分析 | 第35-64页 |
| 5.1 瞬态理想化溃坝问题 | 第35-41页 |
| 5.1.1 平底河床溃坝问题 | 第35-37页 |
| 5.1.2 非平底连续河床溃坝问题 | 第37-38页 |
| 5.1.3 非平底不连续河床溃坝问题 | 第38-41页 |
| 5.2 稳定水体微小扰动问题 | 第41-44页 |
| 5.3 跨临界流问题 | 第44-48页 |
| 5.3.1 无激波跨临界流问题 | 第44-45页 |
| 5.3.2 有激波跨临界流问题 | 第45-47页 |
| 5.3.3 非棱柱体渠道有激波跨临界流问题 | 第47-48页 |
| 5.4 非棱柱体渠道水跃问题 | 第48-51页 |
| 5.5 涌潮问题 | 第51-63页 |
| 5.5.1 潮波问题 | 第51-56页 |
| 5.5.2 潮波与河流相互作用生成的涌潮问题 | 第56-63页 |
| 5.6 本章小结 | 第63-64页 |
| 第六章 结论与展望 | 第64-66页 |
| 6.1 主要结论 | 第64页 |
| 6.2 展望 | 第64-66页 |
| 参考文献 | 第66-73页 |
| 发表论文和参加科研情况说明 | 第73-74页 |
| 致谢 | 第74页 |
