| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-21页 |
| 1.1 几何奇异摄动理论的发展与应用概述 | 第10-13页 |
| 1.2 本文的主要工作和研究背景介绍 | 第13-21页 |
| 1.2.1 通过扩张-压缩喷嘴的非等熵可压流中的驻波 | 第13-15页 |
| 1.2.2 一类广义Klausmeier-Gray-Scott模型的慢调制2-脉冲解 | 第15-17页 |
| 1.2.3 一类扩展Bonhoeffer-Van Der Pol振子的混合模式振荡 | 第17-18页 |
| 1.2.4 一类粘弹性流体模型的动力学行为 | 第18-21页 |
| 第2章 预备知识 | 第21-29页 |
| 2.1 Fenichel的三个基本定理简介 | 第21-25页 |
| 2.2 Blow-up方法 | 第25-27页 |
| 2.3 奇异摄动平面折点附近的动力学性质 | 第27-29页 |
| 第3章 通过扩张-压缩喷嘴的非等熵可压流中的驻波 | 第29-42页 |
| 3.1 定态问题的几何奇异摄动表述 | 第29-31页 |
| 3.2 极限系统的性质 | 第31-36页 |
| 3.2.1 极限慢系统 | 第32-34页 |
| 3.2.2 极限快系统 | 第34-36页 |
| 3.2.3 极限慢轨道的跳跃曲线 | 第36页 |
| 3.3 奇异驻波及其分类 | 第36-40页 |
| 3.4 主要结果 | 第40-42页 |
| 第4章 一类广义Klausmeier-Gray-Scott模型的慢调制2-脉冲解 | 第42-55页 |
| 4.1 不变流形的几何结构 | 第43-48页 |
| 4.1.1 约化慢系统 | 第43-44页 |
| 4.1.2 快子系统 | 第44页 |
| 4.1.3 同宿于M的保持轨道 | 第44-46页 |
| 4.1.4 起飞和降落曲线 | 第46-47页 |
| 4.1.5 4.1.5 ?~u∩T_0(c) 的像与 ?~s∩T_d(c) 的原像 | 第47-48页 |
| 4.2 慢调制2-脉冲解的几何构造 | 第48-50页 |
| 4.2.1 构造奇异2-脉冲解 | 第49页 |
| 4.2.2 奇异2-脉冲解的保持性 | 第49-50页 |
| 4.3 慢调制2-脉冲解的存在性 | 第50-54页 |
| 4.3.1 存在条件 | 第50-52页 |
| 4.3.2 (?)(t) 与(?)(t) 所满足的常微分方程 | 第52-54页 |
| 4.4 主要结果 | 第54-55页 |
| 第5章 一类扩展Bonhoeffer-van der Pol振子的混合模式振荡 | 第55-65页 |
| 5.1 几何奇异摄动分析 | 第55-57页 |
| 5.1.1 层问题 | 第56页 |
| 5.1.2 约化问题 | 第56-57页 |
| 5.2 混合模式振荡的存在性 | 第57-64页 |
| 5.2.1 鸭诱导的混合模式振荡 | 第57-59页 |
| 5.2.2 折结点奇异性 | 第59页 |
| 5.2.3 奇异漏斗估计 | 第59-62页 |
| 5.2.4 奇异周期轨 | 第62-64页 |
| 5.3 主要结果 | 第64-65页 |
| 第6章 一类粘弹性流体模型的动力学行为 | 第65-82页 |
| 6.1 奇异极限分析 | 第66-70页 |
| 6.1.1 快动力学 | 第66-67页 |
| 6.1.2 不动点分析 | 第67-69页 |
| 6.1.3 慢动力学 | 第69-70页 |
| 6.2 当 (?)≠ 0 充分小时的动力学 | 第70-75页 |
| 6.3 大尺度系统及其动力学 | 第75-82页 |
| 6.3.1 Blow-up分析 | 第76-79页 |
| 6.3.2 (?)= 0 时的动力学分析 | 第79-80页 |
| 6.3.3 (?)≠ 0 时的动力学分析 | 第80-82页 |
| 结论 | 第82-84页 |
| 参考文献 | 第84-94页 |
| 致谢 | 第94-95页 |
| 附录 攻读博士学位期间所发表及完成的学术论文目录 | 第95页 |
