| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-15页 |
| 1.1 分数阶微积分的历史简介 | 第10页 |
| 1.2 分数阶微分方程的研究意义 | 第10-11页 |
| 1.3 分数阶微分方程数值解法的国内外研究现状 | 第11-14页 |
| 1.4 本文主要工作 | 第14-15页 |
| 第二章 预备知识 | 第15-18页 |
| 2.1 分数阶导数 | 第15-16页 |
| 2.2 Toeplitz矩阵与循环矩阵 | 第16-18页 |
| 第三章 双边空间分数阶对流扩散方程的中心加权C-N格式 | 第18-31页 |
| 3.1 中心加权C-N格式 | 第19-23页 |
| 3.2 稳定性分析 | 第23-25页 |
| 3.3 收敛性分析 | 第25-28页 |
| 3.4 数值算例 | 第28-30页 |
| 3.5 本章小结 | 第30-31页 |
| 第四章 双边空间分数阶对流扩散方程的新型加权C-N格式 | 第31-42页 |
| 4.1 新型加权C-N格式 | 第31-33页 |
| 4.2 解的存在唯一性 | 第33-34页 |
| 4.3 稳定性分析 | 第34-37页 |
| 4.4 收敛性分析 | 第37-40页 |
| 4.5 数值算例 | 第40-41页 |
| 4.6 本章小结 | 第41-42页 |
| 第五章 一种计算量为O(Klog~2K)的快速二阶隐式有限差分解法 | 第42-49页 |
| 5.1 一种O(K)存储量的有限差分法 | 第42-43页 |
| 5.2 基于FFT的一种O(Klog~2K)计算量的快速有限差分法 | 第43-46页 |
| 5.3 数值算例 | 第46-47页 |
| 5.4 本章小结 | 第47-49页 |
| 总结与展望 | 第49-50页 |
| 1.总结 | 第49页 |
| 2.展望 | 第49-50页 |
| 参考文献 | 第50-58页 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 | 第58-59页 |
| 致谢 | 第59-60页 |
| Ⅳ-2答辩委贡会对论文的评定意见 | 第60页 |
