| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第1章 引言 | 第9-21页 |
| 1.1 问题背景 | 第9-10页 |
| 1.2 求解波动方程的几类常见数值方法 | 第10-14页 |
| 1.2.1 有限差分方法 | 第10-12页 |
| 1.2.2 有限元方法 | 第12-13页 |
| 1.2.3 伪谱法 | 第13-14页 |
| 1.2.4 谱元法 | 第14页 |
| 1.3 间断有限元方法的发展历史 | 第14-18页 |
| 1.4 研究内容和论文安排 | 第18-21页 |
| 第2章 求解波动方程的DG方法 | 第21-35页 |
| 2.1 弹性波方程与声波方程 | 第21-23页 |
| 2.2 双曲守恒律方程组 | 第23-24页 |
| 2.3 地震波方程的双曲守恒形式 | 第24-26页 |
| 2.4 DG方法的算法描述 | 第26-34页 |
| 2.4.1 弱形式 | 第26-28页 |
| 2.4.2 数值通量 | 第28-29页 |
| 2.4.3 基函数 | 第29-32页 |
| 2.4.4 数值积分 | 第32-34页 |
| 2.4.5 基函数展开 | 第34页 |
| 2.5 本章小结 | 第34-35页 |
| 第3章 TVD RKDG方法及其分析 | 第35-50页 |
| 3.1 TVD Runge-Kutta时间离散格式 | 第35-36页 |
| 3.2 求解声波方程的DG格式 | 第36-38页 |
| 3.3 数值稳定性 | 第38-40页 |
| 3.4 数值频散 | 第40-41页 |
| 3.5 几种方法的数值频散比较 | 第41-45页 |
| 3.6 几种方法的计算效率比较 | 第45-48页 |
| 3.7 本章小结 | 第48-50页 |
| 第4章 WRKDG方法及其分析 | 第50-76页 |
| 4.1 WRKDG方法 | 第50-52页 |
| 4.2 平面波分析 | 第52页 |
| 4.3 二维WRKDG方法的数值稳定性 | 第52-54页 |
| 4.4 二维WRKDG方法的数值频散 | 第54-58页 |
| 4.5 数值误差 | 第58-60页 |
| 4.6 数值模拟 | 第60-75页 |
| 4.6.1 双层声波模型 | 第60-64页 |
| 4.6.2 二维均匀TI介质模型 | 第64-66页 |
| 4.6.3 二维含水裂缝模型 | 第66-69页 |
| 4.6.4 吸收边界条件 | 第69-72页 |
| 4.6.5 二维SEG/EAGE盐丘模型 | 第72-75页 |
| 4.7 本章小结 | 第75-76页 |
| 第5章 一种基于ONAD方法和WRKDG方法的混合算法 | 第76-104页 |
| 5.1 问题背景提出 | 第76-77页 |
| 5.2 基于ONAD方法和WRKDG方法的混合算法 | 第77-84页 |
| 5.2.1 一维情形 | 第77-80页 |
| 5.2.2 二维情形 | 第80-84页 |
| 5.3 精度测试 | 第84-87页 |
| 5.3.1 一维情形 | 第85-86页 |
| 5.3.2 二维情形 | 第86-87页 |
| 5.4 数值模拟 | 第87-103页 |
| 5.4.1 一维均匀介质模型 | 第87-89页 |
| 5.4.2 二维均匀介质模型 | 第89-92页 |
| 5.4.3 起伏地表模型 | 第92-96页 |
| 5.4.4 裂缝模型 | 第96-101页 |
| 5.4.5 孔洞模型 | 第101-103页 |
| 5.5 本章小结 | 第103-104页 |
| 第6章 三维WRKDG方法 | 第104-122页 |
| 6.1 求解三维声波方程的WRKDG方法 | 第104-107页 |
| 6.2 三维情形库朗条件 | 第107页 |
| 6.3 三维情形数值频散 | 第107-113页 |
| 6.4 波场模拟 | 第113-121页 |
| 6.5 本章小结 | 第121-122页 |
| 第7章 总结与展望 | 第122-125页 |
| 7.1 总结 | 第122-123页 |
| 7.2 后续研究工作与展望 | 第123-125页 |
| 参考文献 | 第125-135页 |
| 致谢 | 第135-137页 |
| 附录A 求积公式 | 第137-140页 |
| A.1 区间上的高斯求积公式 | 第137-138页 |
| A.2 三角参考单元上的数值积分公式 | 第138-140页 |
| 附录B 二维数值频散分析中的相关矩阵表达式 | 第140-142页 |
| 附录C ONAD方法、LWC以及SG方法的数值频散关系 | 第142-146页 |
| 附录D 三维数值频散分析中的相关矩阵表达式 | 第146-148页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第148页 |
