| 摘要 | 第1-13页 |
| ABSTRACT | 第13-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-31页 |
| ·研究背景和意义 | 第15-17页 |
| ·研究现状 | 第17-25页 |
| ·舍入误差控制与高精度算术 | 第17-18页 |
| ·高精度算术在硬件和编程语言上研究现状 | 第18-19页 |
| ·高精度算术数值软件模拟上研究现状 | 第19-23页 |
| ·高精度算术在GPU上研究现状 | 第23-24页 |
| ·其它可借鉴的方法 | 第24-25页 |
| ·应用领域 | 第25-28页 |
| ·主要工作和创新点 | 第28-29页 |
| ·全文组织结构 | 第29-31页 |
| 第二章 预备知识 | 第31-47页 |
| ·有限精度误差分析相关概念 | 第31-34页 |
| ·相对误差和精度 | 第31-32页 |
| ·向前误差、向后误差、先验误差、后验误差等概念 | 第32-33页 |
| ·条件数、稳定性 | 第33-34页 |
| ·计算机浮点数系统 | 第34-40页 |
| ·浮点数定义 | 第34-35页 |
| ·规格化和溢出 | 第35页 |
| ·舍入模式 | 第35-36页 |
| ·浮点运算模型 | 第36-37页 |
| ·IEEE浮点数标准 | 第37-40页 |
| ·浮点数误差分析基本工具 | 第40页 |
| ·无误差变换技术 | 第40-44页 |
| ·两个浮点数加法和减法的无误差变换 | 第41-42页 |
| ·两个浮点数乘法的无误差变换 | 第42-44页 |
| ·两个浮点数除法的近似无误差变换 | 第44页 |
| ·Double-double格式数值算术 | 第44-46页 |
| ·小结 | 第46-47页 |
| 第三章 幂指数基多项式函数值及其导函数值的高精度可靠计算及其应用 | 第47-75页 |
| ·引言 | 第47页 |
| ·Horner算法和补偿Horner算法 | 第47-50页 |
| ·HD算法和误差分析 | 第50-53页 |
| ·CompHD算法和误差分析 | 第53-61页 |
| ·CompHD算法设计 | 第53-55页 |
| ·CompHD算法向前误差分析 | 第55-58页 |
| ·CompHD算法动态误差分析 | 第58-61页 |
| ·数值试验 | 第61-66页 |
| ·CompHD算法精度分析 | 第62-63页 |
| ·CompHD算法计算复杂度和时间效率分析 | 第63-66页 |
| ·高精度Newton迭代法 | 第66-74页 |
| ·向前误差分析 | 第66-70页 |
| ·试验证明 | 第70-74页 |
| ·本章小结 | 第74-75页 |
| 第四章 Bernstein基多项式函数的高精度可靠计算 | 第75-119页 |
| ·引言 | 第75页 |
| ·B′ezier曲线的高精度可靠计算 | 第75-91页 |
| ·基本概念、算法和定理 | 第75-77页 |
| ·补偿算法设计和误差分析 | 第77-87页 |
| ·数值试验 | 第87-91页 |
| ·Bernstein-B′ezier形式曲面的高精度可靠计算 | 第91-108页 |
| ·基本概念、算法和定理 | 第91-93页 |
| ·补偿算法设计和误差分析 | 第93-102页 |
| ·数值试验 | 第102-108页 |
| ·B′ezier张量积曲面的高精度可靠计算 | 第108-118页 |
| ·基本概念、算法和定理 | 第108-109页 |
| ·补偿算法和误差分析 | 第109-113页 |
| ·数值试验 | 第113-118页 |
| ·本章小结 | 第118-119页 |
| 第五章 Chebyshev基多项式的高精度可靠计算 | 第119-135页 |
| ·引言 | 第119页 |
| ·基本概念、算法和定理 | 第119-121页 |
| ·补偿算法设计和误差分析 | 第121-128页 |
| ·数值试验 | 第128-134页 |
| ·病态Chebyshev基多项式函数计算 | 第128-131页 |
| ·高阶多项式函数计算 | 第131-134页 |
| ·本章小结 | 第134-135页 |
| 第六章 单位对称函数的高精度可靠计算 | 第135-159页 |
| ·引言 | 第135-136页 |
| ·基本概念和算法 | 第136-139页 |
| ·复数浮点计算模型及复数无误差变换算法 | 第136-137页 |
| ·经典Summation算法 | 第137-139页 |
| ·补偿算法与误差分析 | 第139-147页 |
| ·补偿Summation算法 | 第140-141页 |
| ·向前误差分析 | 第141-143页 |
| ·动态误差分析 | 第143-145页 |
| ·应用Double-double算术的Summation算法 | 第145-147页 |
| ·复数情形 | 第147-149页 |
| ·CompSumESF的复数情形版本–CompSumESFCplx | 第147-148页 |
| ·CompSumESFwErr的复数情形版本–CompSumESFwErrCplx | 第148-149页 |
| ·DDSumESF的复数情形版本–DDSumESFCplx | 第149页 |
| ·计算矩阵的特征多项式 | 第149-151页 |
| ·数值试验 | 第151-158页 |
| ·算法精度测试 | 第151-153页 |
| ·算法运算时间测试 | 第153-156页 |
| ·简单应用 | 第156-158页 |
| ·本章小结 | 第158-159页 |
| 第七章 结论与展望 | 第159-162页 |
| ·本文工作总结 | 第159-161页 |
| ·下一步工作展望 | 第161-162页 |
| 致谢 | 第162-164页 |
| 参考文献 | 第164-176页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第176-178页 |
