| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 第1章 绪论 | 第11-26页 |
| ·随机延迟微分方程及其应用 | 第11-13页 |
| ·随机微分方程和随机延迟微分方程的基本理论 | 第13-19页 |
| ·随机微分方程和随机延迟微分方程的数值分析 | 第19-25页 |
| ·本文主要工作 | 第25-26页 |
| 第2章 一类随机无界延迟微分方程的稳定性 | 第26-33页 |
| ·引言 | 第26-27页 |
| ·解析解的均方稳定性 | 第27-29页 |
| ·数值解的均方稳定性 | 第29-30页 |
| ·数值试验 | 第30-31页 |
| ·本章小结 | 第31-33页 |
| 第3章 随机常延迟微分方程数值解的p阶矩指数稳定 | 第33-38页 |
| ·引言 | 第33页 |
| ·解析解的性质 | 第33-34页 |
| ·数值解的p 阶矩指数稳定 | 第34-36页 |
| ·线性随机延迟微分方程的均方指数稳定 | 第36-37页 |
| ·本章小结 | 第37-38页 |
| 第4章 随机比例方程解的存在唯一性和半隐式Euler方法的收敛性 | 第38-56页 |
| ·引言 | 第38-39页 |
| ·解析解的存在唯一性 | 第39-46页 |
| ·半隐式Euler方法的收敛性 | 第46-52页 |
| ·数值结果 | 第52-54页 |
| ·本章小结 | 第54-56页 |
| 第5章 随机比例微分方程的LaSalle-型定理 | 第56-61页 |
| ·引言 | 第56页 |
| ·渐近收敛性 | 第56-59页 |
| ·渐近稳定性 | 第59-60页 |
| ·线性随机比例方程的渐近稳定性 | 第60页 |
| ·本章小结 | 第60-61页 |
| 第6章 随机比例微分方程的p阶矩稳定 | 第61-74页 |
| ·引言 | 第61-62页 |
| ·解析解的Razumikhin型定理 | 第62-66页 |
| ·数值解的Razumikhin型定理 | 第66-68页 |
| ·半隐式Euler方法的均方稳定性 | 第68-71页 |
| ·数值试验 | 第71-73页 |
| ·本章小结 | 第73-74页 |
| 结论 | 第74-76页 |
| 参考文献 | 第76-84页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第84-85页 |
| 原创性声明及使用授权书 | 第85-86页 |
| 致谢 | 第86-87页 |
| 个人简历 | 第87页 |