| 摘要 | 第1-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-13页 |
| §1.1 目的与意义 | 第9-10页 |
| §1.2 多尺度高精度算法简介 | 第10-11页 |
| §1.3 本文的主要研究工作与特点 | 第11-13页 |
| 第二章 具有小周期系数两点边值问题的多尺度投影型插值算法 | 第13-25页 |
| §2.1 引言 | 第13页 |
| §2.2 双元渐近展开式 | 第13-19页 |
| §2.3 投影型插值及其性质 | 第19-21页 |
| §2.4 周期解的投影型插值及误差估计 | 第21-22页 |
| §2.5 均匀化方程解的投影型插值及误差估计 | 第22-23页 |
| §2.6 多尺度投影型插值高精度算法及误差分析 | 第23-25页 |
| 第三章 具有周期振荡系数二阶椭圆型方程的双尺度高精度算法 | 第25-37页 |
| §3.1 引言 | 第25页 |
| §3.2 引理及预备知识 | 第25-27页 |
| §3.3 有限元计算格式 | 第27-30页 |
| §3.4 后处理技术与双尺度高精度算法 | 第30-37页 |
| 第四章 多孔区域上具有振荡周期系数二阶椭圆型方程的多尺度投影型插值算法 | 第37-53页 |
| §4.1 引言 | 第37-39页 |
| §4.2 多尺度渐近展开式 | 第39-45页 |
| §4.3 矩形元上的投影型插值 | 第45-47页 |
| §4.4 周期解的投影型插值及误差估计 | 第47-48页 |
| §4.5 均匀化方程解的投影型插值及误差估计 | 第48-50页 |
| §4.6 多尺度投影型插值算法及误差分析 | 第50-53页 |
| 第五章 二维蜂窝结构热方程的多尺度有限元算法 | 第53-67页 |
| §5.1 引言 | 第53-55页 |
| §5.2 温度函数的多尺度展开式 | 第55-60页 |
| §5.2.1 孔壁温度函数的均匀化处理 | 第55页 |
| §5.2.2 温度场的多尺度渐近展开式 | 第55-58页 |
| §5.2.3 当固体孔壁的平均厚度δ→0时的极限情况 | 第58-60页 |
| §5.3 多尺度有限元计算方法 | 第60-67页 |
| §5.3.1 周期函数N_α~δ(y)的有限元计算 | 第60-61页 |
| §5.3.2 孔壁固体复合材料均匀化方程的有限元计算 | 第61-63页 |
| §5.3.3 多尺度有限元计算格式与误差分析 | 第63-67页 |
| 第六章 二维蜂窝结构线弹性方程组的多尺度高精度算法 | 第67-83页 |
| §6.1 引言 | 第67-68页 |
| §6.2 问题与多尺度展开式 | 第68-75页 |
| §6.2.1 问题与均匀化处理 | 第68-70页 |
| §6.2.2 位移函数的多尺度渐近展开式 | 第70-73页 |
| §6.2.3 考察固体孔壁的厚度δ→0时的渐近性态 | 第73-75页 |
| §6.3 多尺度有限元算法 | 第75-83页 |
| §6.3.1 孔洞单胞Y_δ上的周期函数N_α~δ(y)的有限元计算 | 第75-76页 |
| §6.3.2 均匀化线弹性方程组的有限元计算与后处理 | 第76-79页 |
| §6.3.3 多尺度高精度有限元计算格式与误差分析 | 第79-83页 |
| 第七章 多孔复合介质周期结构热传导方程的多尺度高精度算法 | 第83-105页 |
| §7.1 引言 | 第83-85页 |
| §7.2 多尺度渐近展开 | 第85-90页 |
| §7.3 周期解的有限元计算 | 第90-94页 |
| §7.4 均匀化方程的半离散Galerkin逼近的收敛估计 | 第94-97页 |
| §7.5 高阶差商和收敛估计 | 第97-100页 |
| §7.6 局部平均方法及内部超收敛估计 | 第100-105页 |
| 第八章 数值算例 | 第105-113页 |
| §8.1 一维光滑情形：多尺度投影型插值有限元解算例 | 第105页 |
| §8.2 一维非光滑情形：多尺度投影型插值有限元解算例 | 第105-108页 |
| §8.3 多孔复合材料弹性方程组多尺度有限元解算例 | 第108-110页 |
| §8.4 二维蜂窝结构线弹性方程组多尺度有限元解算例 | 第110页 |
| §8.5 三维复合材料弹性方程组多尺度有限元解算例 | 第110-113页 |
| 参考文献 | 第113-119页 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 | 第119-120页 |
| 致谢 | 第120-121页 |
| 湖南师范大学学位论文原创性声明 | 第121-122页 |
| 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 | 第122页 |
