椭圆曲线生成算法的研究
| 摘要 | 第1-6页 |
| Absnact | 第6-10页 |
| 1 绪论 | 第10-14页 |
| ·课题研究的背景 | 第10页 |
| ·课题的国内外研究现状 | 第10-12页 |
| ·国内外的研究现状 | 第10-11页 |
| ·课题研究的水平 | 第11-12页 |
| ·课题的主要内容 | 第12-14页 |
| 2 椭圆曲线的理论 | 第14-27页 |
| ·椭圆曲线的相关概念 | 第14-15页 |
| ·有限域 | 第14页 |
| ·椭圆曲线的阶 | 第14-15页 |
| ·基本性质 | 第15-19页 |
| ·椭圆曲线的几何性质 | 第15-16页 |
| ·椭圆曲线的代数性质 | 第16-18页 |
| ·椭圆曲线的同构类 | 第18-19页 |
| ·椭圆曲线上的运算 | 第19-23页 |
| ·点加运算的定义 | 第19页 |
| ·群运算规则 | 第19-20页 |
| ·椭圆曲线上的点加运算 | 第20-22页 |
| ·点乘运算 | 第22-23页 |
| ·椭圆曲线基域选择的考虑 | 第23页 |
| ·椭圆曲线离散对数 | 第23-24页 |
| ·对椭圆曲线离散对数的攻击方法 | 第24-25页 |
| ·对所有椭圆曲线离散对数的攻击方法 | 第24-25页 |
| ·对特殊曲线的离散对数的攻击方法 | 第25页 |
| ·小结 | 第25-27页 |
| 3 CM算法的改进与实现 | 第27-48页 |
| ·引言 | 第27页 |
| ·用于CM算法的相关概念 | 第27-29页 |
| ·Hasse不变量 | 第27-28页 |
| ·Jacobi簇 | 第28-29页 |
| ·格函数和模函数 | 第29页 |
| ·椭圆函数及有理点的寻找 | 第29-32页 |
| ·椭圆函数 | 第29-31页 |
| ·椭圆曲线上的有理点的寻找 | 第31-32页 |
| ·二次型和域 | 第32-34页 |
| ·二次型 | 第32-34页 |
| ·域 | 第34页 |
| ·模形式 | 第34-37页 |
| ·模群和模不变量 | 第34-35页 |
| ·Dedekind和Weber函数 | 第35-37页 |
| ·Hilbert多项式和Weber多项式 | 第37-39页 |
| ·Hilbert多项式 | 第37页 |
| ·Weber多项式 | 第37-39页 |
| ·Comacchia算法 | 第39-40页 |
| ·CM算法的详细描述 | 第40-41页 |
| ·基于CM的改进算法及其分析 | 第41-43页 |
| ·基于CM的改进算法 | 第41-42页 |
| ·改进算法的算法分析 | 第42-43页 |
| ·改进算法的实现 | 第43-48页 |
| ·在单机上实现的软件实现的数据结构和大致流程 | 第43-46页 |
| ·实验结果及分析 | 第46-48页 |
| 4 随机选取椭圆曲线算法的研究与实现 | 第48-61页 |
| ·Schoof算法 | 第48-55页 |
| ·Schoof算法基本思想 | 第48-50页 |
| ·椭圆曲线上点数的计算 | 第50-55页 |
| ·Schoof算法的实现过程 | 第55页 |
| ·SEA算法 | 第55-60页 |
| 4 2.1基本理论 | 第56-57页 |
| ·计算Frobenius映射迹模的方法 | 第57-58页 |
| ·SEA算法的实现流程 | 第58-60页 |
| ·实验结果 | 第60页 |
| ·本章小结 | 第60-61页 |
| 5 结论 | 第61-62页 |
| 参考文献 | 第62-66页 |
| 在学研究成果 | 第66-67页 |
| 致谢 | 第67页 |
