求解非线性特征值问题的同伦方法
| 摘要 | 第2-3页 |
| Abstract | 第3页 |
| 1 绪论 | 第6-12页 |
| 1.1 问题背景及现状 | 第6-9页 |
| 1.2 研究动机 | 第9页 |
| 1.3 本文工作 | 第9-12页 |
| 2 同伦方法简介 | 第12-20页 |
| 2.1 同伦基本概念 | 第12页 |
| 2.2 同伦方法在解方程中的应用 | 第12-13页 |
| 2.3 计算路径切向量 | 第13-15页 |
| 2.3.1 A的列主元QR分解 | 第14页 |
| 2.3.2 A~T的QR分解 | 第14-15页 |
| 2.4 牛顿迭代校正 | 第15-20页 |
| 3 一维情形 | 第20-34页 |
| 3.1 离散化 | 第20-21页 |
| 3.2 构造同伦函数 | 第21-22页 |
| 3.3 可行性分析 | 第22-28页 |
| 3.4 同伦路径跟踪算法 | 第28页 |
| 3.5 数值实验 | 第28-34页 |
| 4 二维情形 | 第34-48页 |
| 4.1 离散化 | 第34页 |
| 4.2 以β为参数构造同伦函数 | 第34-35页 |
| 4.3 以t为参数构造同伦函数 | 第35-36页 |
| 4.4 以t为参数的同伦函数的可行性分析 | 第36-41页 |
| 4.5 数值实验 | 第41-48页 |
| 5 结论与展望 | 第48-50页 |
| 5.1 结论 | 第48页 |
| 5.2 展望 | 第48-50页 |
| 参考文献 | 第50-54页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第54-56页 |
| 致谢 | 第56-58页 |
