| 摘要 | 第4-5页 |
| abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第11-18页 |
| 1.1 引言 | 第11页 |
| 1.2 网格概述 | 第11-15页 |
| 1.2.1 网格光顺 | 第12-13页 |
| 1.2.2 多面体网格 | 第13-14页 |
| 1.2.3 多面体网格面单元平面性 | 第14-15页 |
| 1.3 流体问题背景理论 | 第15-16页 |
| 1.4 本文的主要研究工作 | 第16页 |
| 1.5 本文的内容安排 | 第16页 |
| 1.6 小结 | 第16-18页 |
| 第二章 网格基础知识 | 第18-26页 |
| 2.1 网格的拓扑 | 第18-19页 |
| 2.1.1 介绍 | 第18页 |
| 2.1.2 拓扑实体 | 第18页 |
| 2.1.3 相邻实体 | 第18-19页 |
| 2.2 网格表达方式 | 第19-20页 |
| 2.2.1 显式和隐式表示 | 第19页 |
| 2.2.2 完全网格数据结构 | 第19页 |
| 2.2.3 简化网格数据结构 | 第19页 |
| 2.2.4 Halfedge结构 | 第19-20页 |
| 2.3 微分网格处理 | 第20-23页 |
| 2.3.1 二维流形 | 第20-21页 |
| 2.3.2 域网格 | 第21页 |
| 2.3.3 网格场 | 第21页 |
| 2.3.4 矢量场分解 | 第21-22页 |
| 2.3.5 离散微分算子(Discrete Differential Operators) | 第22页 |
| 2.3.6 微分操作 | 第22-23页 |
| 2.3.7 适用范围 | 第23页 |
| 2.3.8 微分形式 | 第23页 |
| 2.4 网格单元平面化 | 第23-25页 |
| 2.4.1 网格平面化问题描述 | 第24-25页 |
| 2.5 小结 | 第25-26页 |
| 第三章 拉普拉斯算子模型 | 第26-40页 |
| 3.1 离散拉普拉斯模型框架 | 第26页 |
| 3.1.1 离散拉普拉斯算子 | 第26页 |
| 3.2 拉普拉斯算子的离散形式和基本性质 | 第26-28页 |
| 3.2.1 Taubin框架 | 第27页 |
| 3.2.2 余切方法 | 第27-28页 |
| 3.3 多边形网格上的拉普拉斯离散算子[12,34] | 第28-32页 |
| 3.3.1 狄里克雷能量 | 第29页 |
| 3.3.2 向量面积和最大投影 | 第29-30页 |
| 3.3.3 平均曲率 | 第30-32页 |
| 3.4 空间多边形拉普拉斯算子的性质 | 第32-33页 |
| 3.5 平面化流 | 第33-35页 |
| 3.6 牛顿法 | 第35-36页 |
| 3.7 线搜索 | 第36页 |
| 3.8 BFGS法 | 第36-37页 |
| 3.9 L-BFGS法 | 第37-38页 |
| 3.10 小结 | 第38-40页 |
| 第四章 抑制翘曲参考算法 | 第40-44页 |
| 4.1 软件介绍 | 第40-41页 |
| 4.1.1 软件特点 | 第40-41页 |
| 4.2 Code_Saturne中抑制翘曲模型 | 第41-42页 |
| 4.3 顶点位移控制 | 第42-43页 |
| 4.3.1 面积权重 | 第42页 |
| 4.3.2 顶点权重 | 第42页 |
| 4.3.3 位移系数 | 第42页 |
| 4.3.4 最大位移 | 第42-43页 |
| 4.3.5 终止准则 | 第43页 |
| 4.4 小结 | 第43-44页 |
| 第五章 离散拉普拉斯算子应用 | 第44-56页 |
| 5.1 网格介绍 | 第44-45页 |
| 5.2 U型管网格模型验证 | 第45-47页 |
| 5.3 添加网格顶点限制能量 | 第47-49页 |
| 5.4 拉普拉斯平面化算子的更新 | 第49-51页 |
| 5.5 几何边界的翘曲优化 | 第51-53页 |
| 5.6 多面体网格的翘曲平面化处理 | 第53-55页 |
| 5.7 小结 | 第55-56页 |
| 第六章 流场的数值计算分析 | 第56-60页 |
| 6.1 流场理论分析 | 第56-57页 |
| 6.2 数值计算 | 第57-58页 |
| 6.3 小结 | 第58-60页 |
| 第七章 总结与展望 | 第60-61页 |
| 7.1 总结 | 第60页 |
| 7.2 展望 | 第60-61页 |
| 参考文献 | 第61-64页 |
| 致谢 | 第64-65页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第65页 |