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基于离散拉普拉斯算子的多面体网格翘曲抑制算法研究

摘要第4-5页
abstract第5页
第一章 绪论第11-18页
    1.1 引言第11页
    1.2 网格概述第11-15页
        1.2.1 网格光顺第12-13页
        1.2.2 多面体网格第13-14页
        1.2.3 多面体网格面单元平面性第14-15页
    1.3 流体问题背景理论第15-16页
    1.4 本文的主要研究工作第16页
    1.5 本文的内容安排第16页
    1.6 小结第16-18页
第二章 网格基础知识第18-26页
    2.1 网格的拓扑第18-19页
        2.1.1 介绍第18页
        2.1.2 拓扑实体第18页
        2.1.3 相邻实体第18-19页
    2.2 网格表达方式第19-20页
        2.2.1 显式和隐式表示第19页
        2.2.2 完全网格数据结构第19页
        2.2.3 简化网格数据结构第19页
        2.2.4 Halfedge结构第19-20页
    2.3 微分网格处理第20-23页
        2.3.1 二维流形第20-21页
        2.3.2 域网格第21页
        2.3.3 网格场第21页
        2.3.4 矢量场分解第21-22页
        2.3.5 离散微分算子(Discrete Differential Operators)第22页
        2.3.6 微分操作第22-23页
        2.3.7 适用范围第23页
        2.3.8 微分形式第23页
    2.4 网格单元平面化第23-25页
        2.4.1 网格平面化问题描述第24-25页
    2.5 小结第25-26页
第三章 拉普拉斯算子模型第26-40页
    3.1 离散拉普拉斯模型框架第26页
        3.1.1 离散拉普拉斯算子第26页
    3.2 拉普拉斯算子的离散形式和基本性质第26-28页
        3.2.1 Taubin框架第27页
        3.2.2 余切方法第27-28页
    3.3 多边形网格上的拉普拉斯离散算子[12,34]第28-32页
        3.3.1 狄里克雷能量第29页
        3.3.2 向量面积和最大投影第29-30页
        3.3.3 平均曲率第30-32页
    3.4 空间多边形拉普拉斯算子的性质第32-33页
    3.5 平面化流第33-35页
    3.6 牛顿法第35-36页
    3.7 线搜索第36页
    3.8 BFGS法第36-37页
    3.9 L-BFGS法第37-38页
    3.10 小结第38-40页
第四章 抑制翘曲参考算法第40-44页
    4.1 软件介绍第40-41页
        4.1.1 软件特点第40-41页
    4.2 Code_Saturne中抑制翘曲模型第41-42页
    4.3 顶点位移控制第42-43页
        4.3.1 面积权重第42页
        4.3.2 顶点权重第42页
        4.3.3 位移系数第42页
        4.3.4 最大位移第42-43页
        4.3.5 终止准则第43页
    4.4 小结第43-44页
第五章 离散拉普拉斯算子应用第44-56页
    5.1 网格介绍第44-45页
    5.2 U型管网格模型验证第45-47页
    5.3 添加网格顶点限制能量第47-49页
    5.4 拉普拉斯平面化算子的更新第49-51页
    5.5 几何边界的翘曲优化第51-53页
    5.6 多面体网格的翘曲平面化处理第53-55页
    5.7 小结第55-56页
第六章 流场的数值计算分析第56-60页
    6.1 流场理论分析第56-57页
    6.2 数值计算第57-58页
    6.3 小结第58-60页
第七章 总结与展望第60-61页
    7.1 总结第60页
    7.2 展望第60-61页
参考文献第61-64页
致谢第64-65页
在学期间的研究成果及发表的学术论文第65页

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