| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-24页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-13页 |
| 1.2 研究现状 | 第13-21页 |
| 1.3 本文的主要工作及意义 | 第21-24页 |
| 第二章 Kirchhof型方程周期解的存在性 | 第24-40页 |
| 2.1 引言 | 第24-25页 |
| 2.2 主要结果 | 第25-26页 |
| 2.3 Nash-Moser迭代格式 | 第26-30页 |
| 2.4 定理证明 | 第30-36页 |
| 2.4.1 定理2.2的证明 | 第30-34页 |
| 2.4.2 定理2.3的证明 | 第34-36页 |
| 2.5 线性化算子的逆 | 第36-40页 |
| 第三章 具有Sturm-Liouville边界条件的波方程的周期解 | 第40-58页 |
| 3.1 引言 | 第40-41页 |
| 3.2 分支方程的解及主要结果 | 第41-44页 |
| 3.3 值域方程的解 | 第44-52页 |
| 3.3.1 Nash-Moser迭代格式 | 第44-49页 |
| 3.3.2 Whitney延拓 | 第49-52页 |
| 3.4 定理3.2的证明 | 第52页 |
| 3.5 线性化算子的逆 | 第52-55页 |
| 3.6 引理3.8的证明 | 第55-58页 |
| 第四章 具有Dirichlet和Neumann边界的波方程周期解 | 第58-70页 |
| 4.1 引言 | 第58-59页 |
| 4.2 主要定理 | 第59-60页 |
| 4.3 Nash-Moser迭代格式 | 第60-63页 |
| 4.4 定理4.2的证明 | 第63-66页 |
| 4.5 线性化算子的逆 | 第66-68页 |
| 4.6 性质4.5的证明 | 第68-70页 |
| 第五章 一类非线性Schro¨dinger方程的周期解 | 第70-86页 |
| 5.1 引言 | 第70-71页 |
| 5.2 主要定理 | 第71-72页 |
| 5.3 Nash-Moser迭代格式 | 第72-75页 |
| 5.4 定理5.1的证明 | 第75-78页 |
| 5.5 线性化算子的逆 | 第78-86页 |
| 5.5.1 Sturm-Liouville问题 | 第79-81页 |
| 5.5.2 算子D的逆 | 第81-83页 |
| 5.5.3 算子L(n: Xn)→ X(n)的逆 | 第83-86页 |
| 参考文献 | 第86-96页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第96-98页 |
| 致谢 | 第98页 |
