交错扩散和空间非均匀性对正稳态解的影响
| 中文摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第一章 前言 | 第8-22页 |
| 1.1 随机扩散系统 | 第8-13页 |
| 1.2 交错扩散系统 | 第13-15页 |
| 1.3 本文研究的主要问题和主要结果 | 第15-22页 |
| 第二章 分数型交错扩散捕食系统的正稳态解 | 第22-34页 |
| 2.1 引言 | 第22页 |
| 2.2 正稳态解的先验估计 | 第22-25页 |
| 2.3 非常数正稳态解的不存在性 | 第25-27页 |
| 2.4 非常数正稳态解的存在性 | 第27-34页 |
| 第三章 具有保护区域的交错扩散捕食系统的正稳态解 | 第34-52页 |
| 3.1 引言和主要结果 | 第34-36页 |
| 3.2 正稳态解的先验估计和不存在性 | 第36-42页 |
| 3.3 正稳态解的分支结构 | 第42-47页 |
| 3.4 正稳态解的渐近行为 | 第47-52页 |
| 第四章 非均匀空间中交错扩散合作系统的正稳态解 | 第52-92页 |
| 4.1 引言和主要结果 | 第52-58页 |
| 4.2 预备性结果 | 第58-66页 |
| 4.2.1 等价系统 | 第58-60页 |
| 4.2.2 正稳态解的先验估计 | 第60-62页 |
| 4.2.3 正稳态解的分支结构 | 第62-66页 |
| 4.3 极限系统 | 第66-70页 |
| 4.3.1 Lyapunov-Schmidt约化 | 第66-67页 |
| 4.3.2 极限系统正解的性质 | 第67-70页 |
| 4.4 扰动系统正解的构造 | 第70-81页 |
| 4.4.1 β>0的情形 | 第70-78页 |
| 4.4.2 β<0的情形 | 第78-81页 |
| 4.5 正稳态解的稳定性 | 第81-88页 |
| 4.5.1 线性稳定性 | 第81-87页 |
| 4.5.2 渐近稳定性 | 第87-88页 |
| 4.6 正稳态解的Hopf分支 | 第88-92页 |
| 第五章 具有保护区域的交错扩散竞争系统的正稳态解 | 第92-121页 |
| 5.1 引言和主要结果 | 第92-95页 |
| 5.2 预备性结果 | 第95-101页 |
| 5.2.1 特征值的性质 | 第95-98页 |
| 5.2.2 正稳态解的先验估计和局部分支结构 | 第98-101页 |
| 5.3 极限系统 | 第101-107页 |
| 5.3.1 Lyapunov-Schmidt约化 | 第102-103页 |
| 5.3.2 极限系统的正解结构 | 第103-107页 |
| 5.4 扰动系统正解的构造 | 第107-114页 |
| 5.4.1 a>bη|Ω_1|/|Ω_0|的情形 | 第107-111页 |
5.4.2 a| 第111-114页 | |
| 5.5 稳态解的渐近行为 | 第114-121页 |
| 参考文献 | 第121-131页 |
| 研究展望 | 第131-132页 |
| 在学期间的研究成果 | 第132-134页 |
| 致谢 | 第134页 |
