| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 目录 | 第7-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 课题研究背景及意义 | 第9页 |
| 1.2 秩亏最小二乘问题的介绍及研究现状 | 第9-11页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第11-13页 |
| 1.3.1 主要研究内容 | 第11页 |
| 1.3.2 论文的组织结构 | 第11-13页 |
| 第2章 基础理论知识概述 | 第13-22页 |
| 2.1 引言 | 第13页 |
| 2.2 SOR迭代法介绍 | 第13-14页 |
| 2.2.1 SOR迭代法的迭代格式 | 第13-14页 |
| 2.2.2 SOR迭代法的迭代格式 | 第14页 |
| 2.3 AOR迭代法的迭代格式 | 第14-15页 |
| 2.3.1 AOR迭代法的迭代格式 | 第14-15页 |
| 2.3.2 AOR迭代法的收敛性 | 第15页 |
| 2.4 投影 | 第15-16页 |
| 2.4.1 投影定义 | 第15-16页 |
| 2.4.2 投影AA~+与A~+A的几何意义 | 第16页 |
| 2.5 线性最小二乘问题 | 第16-19页 |
| 2.5.1 线性方程组的最小二乘解 | 第16-17页 |
| 2.5.2 广义逆矩阵A~+与线性方程组极小最小二乘解 | 第17-18页 |
| 2.5.3 广义最小二乘问题的迭代解法 | 第18-19页 |
| 2.6 向量和矩阵的范数 | 第19-22页 |
| 2.6.1 向量的范数 | 第19页 |
| 2.6.2 矩阵的范数 | 第19-20页 |
| 2.6.3 矩阵算子范数 | 第20-21页 |
| 2.6.4 矩阵范数与矩阵特征值的关系 | 第21-22页 |
| 第3章 求解秩亏问题的SOR迭代法 | 第22-34页 |
| 3.1 引言 | 第22页 |
| 3.2 二分块矩阵的SOR迭代法 | 第22-27页 |
| 3.2.1 SOR迭代法的迭代格式 | 第22-24页 |
| 3.2.2 SOR迭代法的收敛性 | 第24-26页 |
| 3.2.3 SOR迭代法最优松弛参数的选取 | 第26-27页 |
| 3.3 四分块矩阵的SOR方法 | 第27-34页 |
| 3.3.1 SOR迭代法的迭代格式 | 第27-29页 |
| 3.3.2 SOR迭代法的收敛性 | 第29-31页 |
| 3.3.3 SOR迭代法最优松弛参数的选取 | 第31-34页 |
| 第4章 求解秩亏问题的AOR迭代法 | 第34-56页 |
| 4.1 引言 | 第34页 |
| 4.2 四分块矩阵的AOR迭代法 | 第34-37页 |
| 4.2.1 AOR迭代法的迭代格式 | 第34-36页 |
| 4.2.2 AOR迭代法的收敛性 | 第36-37页 |
| 4.3 二分块AOR迭代法 | 第37-47页 |
| 4.3.1 二分块AOR方法的迭代格式 | 第37-39页 |
| 4.3.2 AOR迭代法的收敛性 | 第39-45页 |
| 4.3.3 数值算列 | 第45-47页 |
| 4.4 用AOR迭代法找A~+b | 第47-50页 |
| 4.5 数值算例 | 第50-56页 |
| 第5章 结束语 | 第56-57页 |
| 参考文献 | 第57-61页 |
| 致谢 | 第61页 |