| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT（英文摘要） | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-37页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第9-10页 |
| 1.2 研究现状 | 第10-21页 |
| 1.2.1 反Stefan问题模型 | 第10-18页 |
| 1.2.2 超导纳米线单光子探测器电热耦合模型 | 第18-21页 |
| 1.3 本文的主要工作和创新点 | 第21-29页 |
| 1.3.1 本文的主要工作 | 第21-28页 |
| 1.3.2 本文的主要创新点 | 第28-29页 |
| 1.4 一些常用记号和准备知识 | 第29-37页 |
| 1.4.1 Banach空间和Sobolev空间的相关理论 | 第31-32页 |
| 1.4.2 反问题有关的函数的梯度求解 | 第32-35页 |
| 1.4.3 共轭梯度法[91] | 第35-37页 |
| 第二章 求解抛物型方程的连续型时空有限元方法稳定性分析 | 第37-47页 |
| 2.1 Dirichlet边界条件的抛物型方程稳定性分析 | 第37-40页 |
| 2.1.1 连续型时空有限元方法 | 第37-39页 |
| 2.1.2 稳定性估计 | 第39-40页 |
| 2.2 混合边界条件的抛物型方程稳定性分析 | 第40-47页 |
| 2.2.1 连续型时空有限元方法 | 第41-42页 |
| 2.2.2 稳定性估计 | 第42-47页 |
| 第三章 求解反Stefan问题的基于虚拟Robin边界条件的区域嵌入法 | 第47-79页 |
| 3.1 引言 | 第47-48页 |
| 3.2 带人工Robin边界条件的区域嵌入法-连续情形 | 第48-52页 |
| 3.3 带人工Robin边界条件的区域嵌入法-有限元情形 | 第52-55页 |
| 3.3.1 连续型时空有限元方法 | 第52-53页 |
| 3.3.2 极小化问题的离散化 | 第53-55页 |
| 3.4 收敛性分析 | 第55-63页 |
| 3.5 有限元优化问题的求解 | 第63-64页 |
| 3.6 数值结果 | 第64-71页 |
| 3.7 一维反Stefan问题时空有限元方法和数值结果 | 第71-79页 |
| 第四章 超导纳米线单光子探测器的自由边界问题数值模拟 | 第79-95页 |
| 4.1 引言 | 第79-82页 |
| 4.2 热电模型的离散 | 第82-88页 |
| 4.2.1 热方程的离散 | 第83-86页 |
| 4.2.2 电流方程的离散 | 第86-88页 |
| 4.3 自由边界位置的确定 | 第88页 |
| 4.4 数值结果 | 第88-95页 |
| 总结与展望 | 第95-97页 |
| 参考文献 | 第97-105页 |
| 致谢 | 第105-107页 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 | 第107-110页 |
