| 致谢 | 第5-6页 |
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 1 绪论 | 第13-19页 |
| 1.1 课题研究背景 | 第13-14页 |
| 1.2 研究现状 | 第14-16页 |
| 1.2.1 整数阶随机共振的研究现状 | 第14-15页 |
| 1.2.2 分数阶随机共振的研究现状 | 第15-16页 |
| 1.3 课题研究的主要内容 | 第16-18页 |
| 1.4 本章小结 | 第18-19页 |
| 2 分数阶微积分理论基础 | 第19-27页 |
| 2.1 基本函数 | 第19-20页 |
| 2.1.1 Gamma函数 | 第19页 |
| 2.1.2 Beta函数 | 第19-20页 |
| 2.1.3 Mittag-Leffler函数 | 第20页 |
| 2.2 分数阶微积分定义 | 第20-23页 |
| 2.2.1 Grünwald-Letnikov(GL)定义 | 第21页 |
| 2.2.2 Riemann-Liouville(RL)定义 | 第21-22页 |
| 2.2.3 Caputo定义 | 第22-23页 |
| 2.3 分数阶微积分方程数值求解 | 第23-26页 |
| 2.3.1 连分式近似法 | 第23页 |
| 2.3.2 Carlson方法 | 第23页 |
| 2.3.3 Matsuda方法 | 第23-24页 |
| 2.3.4 Chareff方法 | 第24页 |
| 2.3.5 Oustaloup方法 | 第24-26页 |
| 2.4 本章小结 | 第26-27页 |
| 3 分数阶双稳系统的随机共振 | 第27-42页 |
| 3.1 双稳系统特性 | 第27-29页 |
| 3.2 分数阶Langevin方程 | 第29-30页 |
| 3.3 衡量随机共振的参数 | 第30-33页 |
| 3.3.1 驻留时间分布 | 第30-31页 |
| 3.3.2 功率谱 | 第31-33页 |
| 3.3.3 信噪比 | 第33页 |
| 3.4 整数阶随机共振特性 | 第33-36页 |
| 3.5 分数阶随机共振特性 | 第36-40页 |
| 3.6 本章小结 | 第40-42页 |
| 4 alpha稳定噪声下的分数阶随机共振 | 第42-55页 |
| 4.1 alpha稳定噪声特性 | 第42-44页 |
| 4.2 多频微弱周期信号的随机共振现象 | 第44-48页 |
| 4.3 耦合分数阶系统的随机共振控制 | 第48-53页 |
| 4.3.1 耦合系统控制模型 | 第48-49页 |
| 4.3.2 耦合被控系统的输出响应 | 第49-53页 |
| 4.4 本章小结 | 第53-55页 |
| 5 分数阶随机共振的应用 | 第55-65页 |
| 5.1 检测系统 | 第55-57页 |
| 5.1.1 系统模型 | 第55-56页 |
| 5.1.2 检测大参数信号的变尺度方法 | 第56-57页 |
| 5.2 滚动轴承故障检测 | 第57-63页 |
| 5.2.1 故障频率计算 | 第57-59页 |
| 5.2.2 故障频率检测 | 第59-63页 |
| 5.3 本章小结 | 第63-65页 |
| 6 总结与展望 | 第65-67页 |
| 参考文献 | 第67-71页 |
| 作者简介 | 第71页 |