| 摘要 | 第13-16页 |
| ABSTRACT | 第16-19页 |
| 第1章 绪论 | 第20-32页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第20-23页 |
| 1.2 研究现状 | 第23-28页 |
| 1.3 本文主要工作和创新点 | 第28-30页 |
| 1.4 各章节安排 | 第30-32页 |
| 第2章 优化理论相关基础 | 第32-46页 |
| 2.1 引言 | 第32页 |
| 2.2 梯度下降法 | 第32-34页 |
| 2.3 梯度投影法 | 第34-37页 |
| 2.4 正定对称线性系统及其求解 | 第37-44页 |
| 2.4.1 概述 | 第37-38页 |
| 2.4.2 LDL分解法 | 第38-40页 |
| 2.4.3 共轭梯度法 | 第40-43页 |
| 2.4.4 最小模解及其性质 | 第43-44页 |
| 2.5 小结 | 第44-46页 |
| 第3章 圆锥曲线样条插值方法 | 第46-70页 |
| 3.1 引言 | 第46页 |
| 3.2 几何构造的基本元素 | 第46-48页 |
| 3.3 样条端点处的曲率和曲率变化率 | 第48-52页 |
| 3.4 约束条件和优化函数 | 第52-55页 |
| 3.4.1 两段曲线样条的拼接 | 第52-54页 |
| 3.4.2 连续性条件 | 第54页 |
| 3.4.3 光顺函数 | 第54-55页 |
| 3.5 条件极值问题的解 | 第55-62页 |
| 3.5.1 解的讨论 | 第55-56页 |
| 3.5.2 切线与弦切比的初始化 | 第56-59页 |
| 3.5.3 迭代过程中的调整 | 第59-60页 |
| 3.5.4 算法流程 | 第60页 |
| 3.5.5 收敛性和耗时分析 | 第60-62页 |
| 3.6 实验 | 第62-68页 |
| 3.6.1 两条曲线之间的距离 | 第62-63页 |
| 3.6.2 常见曲线的插值 | 第63-65页 |
| 3.6.3 任意凸曲线插值的适应性 | 第65-68页 |
| 3.6.4 拐点拼接点 | 第68页 |
| 3.7 小结 | 第68-70页 |
| 第4章 张力生成曲面和自支撑曲面的构造方法 | 第70-104页 |
| 4.1 引言 | 第70页 |
| 4.2 平均曲率的相关理论 | 第70-80页 |
| 4.2.1 参数曲面的相关符号 | 第70-72页 |
| 4.2.2 薄膜的受力 | 第72-73页 |
| 4.2.3 极小曲面的平均曲率 | 第73-75页 |
| 4.2.4 四维空间中的极小超曲面 | 第75-77页 |
| 4.2.5 自支撑曲面与四维空间中的极小旋转超曲面 | 第77-78页 |
| 4.2.6 自支撑曲面的平均曲率 | 第78-80页 |
| 4.3 三角网格上的相关估计 | 第80-85页 |
| 4.3.1 平均曲率流 | 第80-82页 |
| 4.3.2 法向量的估计 | 第82-83页 |
| 4.3.3 三角网格优化 | 第83-85页 |
| 4.4 基于平均曲率的构造 | 第85-93页 |
| 4.4.1 面积函数的性质 | 第86-88页 |
| 4.4.2 张力生成曲面构造算法 | 第88-90页 |
| 4.4.3 自支撑曲面构造方法 | 第90-91页 |
| 4.4.4 体积控制 | 第91-92页 |
| 4.4.5 切向量步长估计 | 第92-93页 |
| 4.5 算法流程 | 第93-95页 |
| 4.5.1 顶点调整算法 | 第93-94页 |
| 4.5.2 算法的终止条件 | 第94-95页 |
| 4.6 实验结果与比较 | 第95-102页 |
| 4.6.1 极小曲面的构造 | 第95-96页 |
| 4.6.2 常平均曲率曲面的构造 | 第96-98页 |
| 4.6.3 能量拓展的灵活性 | 第98-99页 |
| 4.6.4 对输入网格质量的鲁棒性 | 第99-100页 |
| 4.6.5 自支撑曲面的构造结果 | 第100-101页 |
| 4.6.6 收敛性和耗时检测 | 第101-102页 |
| 4.7 小结 | 第102-104页 |
| 第5章 基于正交流场的四边形网格构造方法 | 第104-128页 |
| 5.1 引言 | 第104页 |
| 5.2 基于正交流场的参数化方法 | 第104-111页 |
| 5.2.1 二维光滑流形上的正交流场 | 第105-107页 |
| 5.2.2 三角网格正交标架场的构造 | 第107-109页 |
| 5.2.3 参数的诱导 | 第109-110页 |
| 5.2.4 等距采样 | 第110-111页 |
| 5.3 奇异点优化 | 第111-118页 |
| 5.3.1 连续正交流场的性质 | 第112-114页 |
| 5.3.2 正交流场的平滑条件 | 第114-117页 |
| 5.3.3 三角网格上的奇异点调整 | 第117-118页 |
| 5.4 参数优化 | 第118-121页 |
| 5.4.1 边上的局部参数 | 第119-120页 |
| 5.4.2 参数梯度无旋性约束 | 第120页 |
| 5.4.3 参数畸变约束 | 第120-121页 |
| 5.4.4 约束条件封闭性讨论 | 第121页 |
| 5.5 投影共轭梯度法 | 第121-124页 |
| 5.5.1 基本理论 | 第121-123页 |
| 5.5.2 算法流程 | 第123-124页 |
| 5.6 实验结果 | 第124页 |
| 5.6.1 奇异点分布结果 | 第124页 |
| 5.6.2 各向异性四边形网格 | 第124页 |
| 5.7 小结 | 第124-128页 |
| 第6章 总结与展望 | 第128-132页 |
| 6.1 总结 | 第128-130页 |
| 6.2 展望 | 第130-132页 |
| 参考文献 | 第132-144页 |
| 致谢 | 第144-146页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第146-148页 |
| 攻读学位期间参与科研项目情况 | 第148-150页 |
| 外文论文 | 第150-213页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第213页 |