| 中文摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-8页 |
| 引言 | 第12-21页 |
| 1. 选题背景与意义 | 第12-16页 |
| 2. 文献综述 | 第16-18页 |
| 3. 本文研究方法及创新 | 第18-19页 |
| 4. 本文的结构安排 | 第19-21页 |
| 1 拓扑思想及拓扑空间概念的产生 | 第21-36页 |
| 1.1 拓扑思想的产生 | 第21-23页 |
| 1.2 拓扑空间概念的产生 | 第23-31页 |
| 1.2.1 数学空间的概念的二重性 | 第24-25页 |
| 1.2.2 从欧几里得空间到拓扑空间 | 第25-28页 |
| 1.2.3 拓扑空间的公理体系 | 第28-31页 |
| 1.3 拓扑空间的发展 | 第31-36页 |
| 1.3.1 模糊拓扑空间 | 第31-33页 |
| 1.3.2 不分明化拓扑空间与双模糊拓扑空间 | 第33-36页 |
| 2 十四集定理的历史研究 | 第36-91页 |
| 2.1 库拉托夫斯基简介 | 第36-41页 |
| 2.2 十四集定理的产生背景 | 第41-44页 |
| 2.2.1 十四集定理产生的国际环境 | 第41-42页 |
| 2.2.2 十四集定理产生的国内环境 | 第42-44页 |
| 2.3 十四集定理证明方法 | 第44-54页 |
| 2.3.1 原文方法 | 第44-49页 |
| 2.3.2 代数方法 | 第49-51页 |
| 2.3.3 机器证明方法 | 第51-54页 |
| 2.4 十四集定理的发展与应用 | 第54-78页 |
| 2.4.1 正则集的产生及应用 | 第54-60页 |
| 2.4.2 十四集定理在连通空间中的推广 | 第60-61页 |
| 2.4.3 十四集定理在闭包空间中的推广 | 第61-62页 |
| 2.4.4 模糊拓扑空间中的十四集定理 | 第62-67页 |
| 2.4.5 代数结构、序结构的推广及应用 | 第67-72页 |
| 2.4.6 库拉托夫斯基幺半群、K-number和k-number问题 | 第72-77页 |
| 2.4.7 十四集定理的其它形式 | 第77-78页 |
| 2.5 十四集定理的历史意义 | 第78-91页 |
| 2.5.1 库拉托夫斯基的贡献 | 第78-82页 |
| 2.5.2 其他人的贡献 | 第82-91页 |
| 3 杨忠道定理的历史研究 | 第91-126页 |
| 3.1 杨忠道教授简介 | 第91-98页 |
| 3.2 杨忠道定理的证明 | 第98-106页 |
| 3.2.1 一般方法 | 第98-101页 |
| 3.2.2 杨忠道定理的机器证明方法 | 第101-106页 |
| 3.3 杨忠道定理的产生 | 第106-108页 |
| 3.3.1 外部因素 | 第106-107页 |
| 3.3.2 内部因素 | 第107-108页 |
| 3.4 杨忠道定理的发展 | 第108-118页 |
| 3.4.1 杨忠道定理在模糊拓扑空间中的发展 | 第108-117页 |
| 3.4.2 不分明化拓扑空间中的杨忠道定理 | 第117页 |
| 3.4.3 双模糊拓扑空间中杨忠道定理 | 第117-118页 |
| 3.5 杨忠道定理的历史意义 | 第118-126页 |
| 3.5.1 杨忠道的贡献 | 第119-120页 |
| 3.5.2 其他人的贡献 | 第120-126页 |
| 4 十四集定理与杨忠道定理的关系 | 第126-136页 |
| 4.1 两个定理的共同点 | 第126-132页 |
| 4.1.1 两个定理的内容共同之处 | 第126-128页 |
| 4.1.2 两个定理的作者共同之处 | 第128-132页 |
| 4.2 两个定理的不同之处 | 第132-136页 |
| 4.2.1 主要研究地域不同 | 第132-133页 |
| 4.2.2 主要研究领域不同 | 第133-136页 |
| 参考文献 | 第136-146页 |
| 致谢 | 第146-147页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第147页 |