| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第1章 引言 | 第8-12页 |
| ·选题的意义和背景 | 第8-11页 |
| ·本文的主要工作 | 第11-12页 |
| 第2章 预备知识 | 第12-20页 |
| ·高阶紧致差分格式 | 第12-13页 |
| ·分裂方法回顾 | 第13-14页 |
| ·多辛Hamiltonian系统构造 | 第14-17页 |
| ·一维Hamiltonian系统的多辛结构及性质 | 第14-16页 |
| ·多维Hamiltonian系统的多辛结构及性质 | 第16-17页 |
| ·三维Hamiltonian系统的多辛结构及性质 | 第17页 |
| ·局部一维多辛Hamiltonian系统 | 第17-20页 |
| 第3章 一维GP方程的高阶紧致分裂多辛格式 | 第20-32页 |
| ·引言 | 第20页 |
| ·一维GP方程的多辛结构 | 第20-21页 |
| ·一维GP方程的分裂多辛格式 | 第21-22页 |
| ·GP方程的高阶紧致分裂多辛格式 | 第22-23页 |
| ·守恒性质的理论分析 | 第23-26页 |
| ·高阶紧致分裂多辛格式的稳定性理论分析 | 第26-27页 |
| ·数值实验 | 第27-31页 |
| ·小结 | 第31-32页 |
| 第4章 二维GP方程的高阶紧致局部一维多辛格式 | 第32-43页 |
| ·引言 | 第32-33页 |
| ·GP方程的多辛结构 | 第33-34页 |
| ·GP方程的局部一维多辛结构 | 第34-35页 |
| ·GP方程的高阶紧致局部一维分裂多辛格式 | 第35-37页 |
| ·格式的稳定性分析 | 第37-38页 |
| ·离散的守恒律分析 | 第38-40页 |
| ·数值实验 | 第40-42页 |
| ·小结 | 第42-43页 |
| 第5章 三维GP方程的高阶紧致局部一维分裂多辛格式 | 第43-60页 |
| ·引言 | 第43-44页 |
| ·GP方程的局部一维多辛结构 | 第44-46页 |
| ·三维GP方程的高阶紧致局部一维分裂多辛格式 | 第46-48页 |
| ·守恒性质的理论分析 | 第48-56页 |
| ·格式的稳定性分析 | 第56-57页 |
| ·数值实验 | 第57-59页 |
| ·小结 | 第59-60页 |
| 参考文献 | 第60-64页 |
| 致谢 | 第64-65页 |
| 在读期间公开发表论文及科研情况 | 第65页 |