| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 图表清单 | 第10-11页 |
| 注释表 | 第11-12页 |
| 第一章 与双曲平衡律的研究相关背景 | 第12-30页 |
| ·偏微分方程发展简介 | 第12-20页 |
| ·十八和十九世纪偏微分方程模型 | 第13-14页 |
| ·弱解 | 第14-15页 |
| ·Sobolev 空间 | 第15-16页 |
| ·非线性演化方程：流体流动和气体动力学 | 第16-20页 |
| ·非线性连续介质力学 | 第20-26页 |
| ·连续介质力学概述 | 第20-21页 |
| ·非线性连续介质力学 | 第21-26页 |
| ·双曲平衡律（双曲守恒律）研究历史 | 第26-30页 |
| 第二章 双曲平衡律的基本概念、研究进展和方法 | 第30-48页 |
| ·双曲平衡律的基本概念 | 第30-37页 |
| ·平衡律方程（组） | 第30-31页 |
| ·伴随平衡律方程（组） | 第31-32页 |
| ·双曲平衡律方程（组） | 第32-33页 |
| ·熵-熵流对 | 第33页 |
| ·双曲平衡律的Cauchy 问题 | 第33-35页 |
| ·一维双曲平衡律方程（组） | 第35-37页 |
| ·双曲平衡律的研究进展和方法 | 第37-46页 |
| ·一维双曲守恒律Cauchy 问题的研究进展 | 第37-42页 |
| ·一维双曲平衡律Cauchy 问题的研究方法 | 第42-46页 |
| ·本文的主要工作 | 第46-48页 |
| 第三章 一维双曲平衡律Cauchy 问题的弱解存在框架 | 第48-60页 |
| ·引言 | 第48页 |
| ·框架定理 | 第48-60页 |
| ·一维n×n 双曲平衡律Cauchy 问题的粘性解存在定理 | 第48-53页 |
| ·一维2×2 双曲平衡律Cauchy 问题的弱解存在框架定理 | 第53-60页 |
| 第四章 非齐次旋转退化双曲方程组的弱解 | 第60-70页 |
| ·引言 | 第60-61页 |
| ·主要结论 | 第61-62页 |
| ·相关引理 | 第62-66页 |
| ·结论证明 | 第66-70页 |
| 第五章 具有特殊压力含有源项一类Euler 方程组的弱解 | 第70-102页 |
| ·引言 | 第70-75页 |
| ·p (ρ ) = ∫_0~ ρ s~2e~sds的情形(Ⅰ):特殊源项 | 第75-85页 |
| ·主要定理 | 第75-76页 |
| ·粘性解的L~∞估计 | 第76-80页 |
| ·熵-熵流对和H~(-1) 紧性条件 | 第80-82页 |
| ·定理5.2.1 的证明 | 第82-85页 |
| ·p (ρ ) = ∫_0~ ρ s~2e~sds的情形(Ⅱ):一般源项 | 第85-93页 |
| ·主要定理 | 第85-87页 |
| ·粘性解的L∞估计 | 第87-92页 |
| ·熵-熵流对和H~(-1) 紧性条件 | 第92-93页 |
| ·定理5.3.1 的证明 | 第93页 |
| ·p (ρ ) = ∫_0~ ρ s~2(s+d)~(r-3)ds的情形 | 第93-102页 |
| ·主要定理 | 第93-95页 |
| ·粘性解的L∞估计 | 第95-99页 |
| ·熵-熵流对和H~(-1) 紧性条件 | 第99-101页 |
| ·定理5.4.1 的证明 | 第101-102页 |
| 第六章 对流占优非齐次守恒律的刚性松弛极限 | 第102-108页 |
| ·引言 | 第102页 |
| ·框架定理 | 第102-103页 |
| ·定理证明 | 第103-108页 |
| ·若干引理 | 第103-106页 |
| ·定理6.2.1 的证明 | 第106-108页 |
| 第七章 一些重要2×2 非齐次守恒律松弛极限的应用 | 第108-115页 |
| ·有非齐次项和松弛项的二次流系统 | 第108-110页 |
| ·有非齐次项和松弛项的LeRoux 系统 | 第110-111页 |
| ·有非齐次项和松弛项的非线性弹性系统 | 第111-113页 |
| ·有非齐次项和松弛项的交通扩展流系统 | 第113-115页 |
| 第八章 本论文总结和相关研究问题的展望 | 第115-117页 |
| ·本论文总结 | 第115-116页 |
| ·相关研究问题展望 | 第116-117页 |
| 参考文献 | 第117-126页 |
| 致谢 | 第126-127页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第127页 |
