| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-16页 |
| ·关于广义逆矩阵 | 第9-10页 |
| ·“保持问题”的研究 | 第10-14页 |
| ·“线性保持问题” | 第10-13页 |
| ·“加法保持问题” | 第13-14页 |
| ·“广义逆的保持问题” | 第14-15页 |
| ·本文的主要工作 | 第15-16页 |
| 第2章 群、环、域的基础知识 | 第16-26页 |
| ·群 | 第16-19页 |
| ·群和半群 | 第16-17页 |
| ·子群 | 第17-18页 |
| ·循环群和生成群 | 第18-19页 |
| ·环 | 第19-24页 |
| ·环的定义和基本性质 | 第19页 |
| ·环的分类 | 第19-21页 |
| ·环的同构与同态 | 第21-22页 |
| ·整环 | 第22-24页 |
| ·域 | 第24-25页 |
| ·本章小结 | 第25-26页 |
| 第3章 线性空间及广义逆矩阵 | 第26-49页 |
| ·线性空间 | 第26-27页 |
| ·线性变换及其运算 | 第27-29页 |
| ·线性变换 | 第27页 |
| ·线性变换的性质 | 第27页 |
| ·线性变换的运算 | 第27-29页 |
| ·线性映射的矩阵表示 | 第29-31页 |
| ·线性映射下基的关系 | 第31-33页 |
| ·广义逆矩阵的相关概念 | 第33-48页 |
| ·Moore-Penrose逆 | 第33-38页 |
| ·A的{i，j，k}逆 | 第38-41页 |
| ·具有指定值域和零空间的广义逆 | 第41-44页 |
| ·Drazin逆 | 第44-46页 |
| ·群逆 | 第46-47页 |
| ·Bott-Duffin逆和广义Bott-Duffin逆 | 第47-48页 |
| ·本章小结 | 第48-49页 |
| 第4章 域上保持对称矩阵群逆的线性算子 | 第49-58页 |
| ·引言 | 第49-50页 |
| ·引理 | 第50-53页 |
| ·主要结果 | 第53-57页 |
| ·本章小结 | 第57-58页 |
| 结论 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-66页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第66-67页 |
| 致谢 | 第67-68页 |
| 附录 | 第68-69页 |