| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-20页 |
| ·非线性现象 | 第11-15页 |
| ·经典Schr(o|¨)dinger 方程 | 第11-13页 |
| ·广义Schr(o|¨)dinger 方程 | 第13-14页 |
| ·耦合Schr(o|¨)dinger-KdV(Boussinesq)方程 | 第14-15页 |
| ·数值方法 | 第15-18页 |
| ·有限元方法 | 第15-16页 |
| ·时间分裂步方法 | 第16-17页 |
| ·时间松弛方法 | 第17-18页 |
| ·守恒差分算法 | 第18页 |
| ·本文的主要研究工作 | 第18页 |
| ·本文的创新点 | 第18-19页 |
| ·本文的内容安排 | 第19-20页 |
| 第二章 基础知识 | 第20-31页 |
| ·有限差分方法的基础 | 第20-26页 |
| ·网格剖分 | 第20页 |
| ·网格结点上的函数值逼近偏导数 | 第20-21页 |
| ·边界条件的逼近 | 第21-22页 |
| ·差分格式的稳定性，相容性和收敛性 | 第22-26页 |
| ·有限元方法基础知识 | 第26-29页 |
| ·变分法原理 | 第26-27页 |
| ·Sobolev 空间 | 第27页 |
| ·Galerkin 有限元方法 | 第27-29页 |
| ·误差估计中常用的公式及定理 | 第29-31页 |
| 第三章 广义Schr(o|¨)dinger 方程的孤波解 | 第31-39页 |
| ·广义Schr(o|¨)dinger 方程的初边值问题 | 第31-32页 |
| ·分裂步松弛格式 | 第32-33页 |
| ·格式的稳定性分析 | 第33-34页 |
| ·数值实验 | 第34-39页 |
| 第四章 耦合Schr(o|¨)dinger–KdV 方程的有限元方法研究 | 第39-52页 |
| ·耦合Schr(o|¨)dinger-KdV 方程的初边值问题 | 第39-40页 |
| ·半离散格式 | 第40页 |
| ·格式的守恒性 | 第40-42页 |
| ·存在性，唯一性和误差估计 | 第42-45页 |
| ·数值实验 | 第45-52页 |
| 第五章 耦合Schr(o|¨)dinger–KdV 方程的分裂歩二次B 样条有限元方法数值研究 | 第52-65页 |
| ·周期性初始值问题和一些准备工作 | 第52-53页 |
| ·数值方法 | 第53-59页 |
| ·弱形式 | 第53-54页 |
| ·全离散格式 | 第54-59页 |
| ·守恒性 | 第59-60页 |
| ·数值实验 | 第60-65页 |
| 第六章 耦合Schr(o|¨)dinger-KdV 方程的有限差分方法 | 第65-81页 |
| ·耦合 Schr(o|¨)dinger-KdV 方程的初边值问题 | 第65页 |
| ·数值格式 | 第65-69页 |
| ·KdV 方程的离散 | 第66-67页 |
| ·Schr(o|¨)dinger 型方程的离散及耦合方程的数值格式 | 第67-69页 |
| ·守恒性分析 | 第69-71页 |
| ·数值实验 | 第71-81页 |
| ·一般孤波解 | 第71-76页 |
| ·C-孤立波解 | 第76-81页 |
| 第七章 耦合Schr(o|¨)dinger–Boussinesq 方程的二次B-样条有限元方法的研究 | 第81-94页 |
| ·耦合 Schr(o|¨)dinger-Boussinesq 方程的初边值问题 | 第81-83页 |
| ·数值格式 | 第83-86页 |
| ·基函数的选取 | 第83-85页 |
| ·初始函数的计算 | 第85-86页 |
| ·守恒性，存在性，唯一性和收敛性 | 第86-90页 |
| ·数值实验 | 第90-94页 |
| 结论 | 第94-95页 |
| 参考文献 | 第95-104页 |
| 致谢 | 第104-105页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第105页 |
