| 致谢 | 第1-6页 |
| 中文摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-13页 |
| 1 引言 | 第13-14页 |
| 2 理想复形的基本理论分析 | 第14-33页 |
| ·单纯复形与单项式理想 | 第14-21页 |
| ·单纯复形 | 第14-15页 |
| ·单项式理想 | 第15-17页 |
| ·Stanley-Reisner理想与Stanley-Reisner环 | 第17-18页 |
| ·单纯复形与Stanley-Reisner理想 | 第18-20页 |
| ·单纯复形与Alexander对偶 | 第20-21页 |
| ·平方自由的单项式理想 | 第21-25页 |
| ·希尔伯特序列 | 第21-23页 |
| ·单纯复形和同调 | 第23-25页 |
| ·单项式矩阵和Koszul复形 | 第25-30页 |
| ·希尔伯特合冲定理与合冲模 | 第25-26页 |
| ·单项式矩阵 | 第26-29页 |
| ·贝蒂数 | 第29-30页 |
| ·软件CoCoA的介绍及编程实现 | 第30-33页 |
| 3 广义边缘算子与多元多项式理想的复形 | 第33-50页 |
| ·广义边缘算子的定义 | 第33-37页 |
| ·定义的合理性 | 第34-36页 |
| ·定义的唯一性 | 第36-37页 |
| ·广义边缘算子的定义下的核ker D_n与像Im D_n 的计算 | 第37-41页 |
| ·广义边缘算子定义下核ker D_n 中元的性质分析 | 第37-39页 |
| ·广义边缘算子定义下的核ker D_n与像Im D_n | 第39-41页 |
| ·广义边缘算子的定义下的同调理论 | 第41-50页 |
| ·广义边缘算子作用在k[x_1,x_2]/~m | 第43-48页 |
| ·广义边缘算子作用在k[x_1,x_2,…,x_n]/~2 | 第48-50页 |
| 4 广义的边缘算子对Koszul复形的推广 | 第50-52页 |
| 5 参考文献 | 第52-54页 |
| 作者简历 | 第54-56页 |
| 学位论文数据集 | 第56页 |
