| 摘要 | 第5-7页 |
| abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-24页 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 | 第11-15页 |
| 1.1.1 线性系统的求解 | 第11-12页 |
| 1.1.2 马尔科夫链问题 | 第12-13页 |
| 1.1.3 网页排序问题 | 第13-15页 |
| 1.2 研究现状 | 第15-21页 |
| 1.2.1 一般线性系统的求解算法 | 第15-18页 |
| 1.2.2 马尔科夫链问题的求解算法 | 第18-19页 |
| 1.2.3 网页排序问题的求解算法 | 第19-21页 |
| 1.3 本文的主要内容与创新点 | 第21-22页 |
| 1.4 主要符号和缩写 | 第22-24页 |
| 第二章 求解马尔科夫链的动态聚合多重网格法结合改进的基于邻点聚合算法 | 第24-43页 |
| 2.1 引言 | 第24-26页 |
| 2.2 自适应聚合多重网格法以及它的平滑形式 | 第26-30页 |
| 2.2.1 自适应聚合多重网格法 | 第26-29页 |
| 2.2.2 自适应聚合多重网格法的平滑形式 | 第29-30页 |
| 2.3 基于邻点聚合法以及改进的方法 | 第30-35页 |
| 2.3.1 基于邻点聚合法 | 第30-33页 |
| 2.3.2 改进的基于邻点聚合法 | 第33-35页 |
| 2.4 动态更新聚合块的策略 | 第35-36页 |
| 2.5 数值实验 | 第36-42页 |
| 2.6 本章小结 | 第42-43页 |
| 第三章 求解马尔科夫链以及网页排序问题的分块加速聚合多重网格法 | 第43-62页 |
| 3.1 引言 | 第43-44页 |
| 3.2 求解马尔科夫链的分块加速聚合多重网格法 | 第44-52页 |
| 3.2.1 构建基于聚合块的块Jacobi松弛法的动机 | 第44-46页 |
| 3.2.2 基于聚合块的块Jacobi松弛法的执行方案 | 第46-48页 |
| 3.2.3 块Jacobi松弛法的收敛性分析 | 第48-51页 |
| 3.2.4 在聚合多重网格法中调用块Jacobi松弛法的策略 | 第51-52页 |
| 3.3 求解网页排序问题的分块加速聚合多重网格法 | 第52-55页 |
| 3.4 数值实验 | 第55-61页 |
| 3.4.1 求解马尔科夫链问题的数值实验 | 第56-60页 |
| 3.4.2 求解网页排序问题的数值实验 | 第60-61页 |
| 3.5 本章小结 | 第61-62页 |
| 第四章 求解网页排序问题的消元算法 | 第62-83页 |
| 4.1 引言 | 第62-64页 |
| 4.2 网页链接图的结构特性以及网页排序问题中矩阵的性质 | 第64-66页 |
| 4.3 消元算法 | 第66-70页 |
| 4.4 消元算法所需的计算量以及其效果分析 | 第70-75页 |
| 4.5 数值实验 | 第75-81页 |
| 4.5.1 参数θ的值对于消元算法所需时间以及消元效果的影响 | 第76-78页 |
| 4.5.2 消元算法对于网页排序系数矩阵特征值分布情况的改变 | 第78-79页 |
| 4.5.3 消元算法在求解网页排序问题时的表现 | 第79-81页 |
| 4.6 本章小结 | 第81-83页 |
| 第五章 求解网页排序问题的基于非对角低秩分解的预处理子 | 第83-107页 |
| 5.1 引言 | 第83-85页 |
| 5.2 本章所用到的一些定义以及网页排序系数矩阵的性质 | 第85-86页 |
| 5.3 非对角低秩分解 | 第86-88页 |
| 5.4 发掘核心行组的矩阵分块方法 | 第88-91页 |
| 5.5 基于非对角低秩分解的预处理子：ODLR预处理子 | 第91-99页 |
| 5.5.1 预处理子的构建 | 第92-94页 |
| 5.5.2 预处理子的效率分析 | 第94-99页 |
| 5.6 数值实验 | 第99-105页 |
| 5.6.1 参数θ的值对于矩阵分块算法效果的影响 | 第99-101页 |
| 5.6.2 求解ODLR预处理子内部线性系统的算法选择 | 第101-103页 |
| 5.6.3 ODLR预处理子对比其它方法在求解网页排序问题时的表现.. | 第103-105页 |
| 5.7 本章小结 | 第105-107页 |
| 第六章 全文总结与展望 | 第107-109页 |
| 6.1 全文总结 | 第107-108页 |
| 6.2 对后续工作的展望 | 第108-109页 |
| 致谢 | 第109-110页 |
| 参考文献 | 第110-119页 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 | 第119页 |
