| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 目录 | 第8-11页 |
| 1 绪论 | 第11-21页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-13页 |
| 1.2 研究目的及意义 | 第13-14页 |
| 1.3 国内外研究现状 | 第14-18页 |
| 1.3.1 格子 Boltzmann 方法的起源和发展 | 第14-15页 |
| 1.3.2 格子 Boltzmann 方法的应用 | 第15-18页 |
| 1.4 本文研究主要内容 | 第18-21页 |
| 1.4.1 本文的主要工作 | 第18-19页 |
| 1.4.2 本文创新点 | 第19-21页 |
| 2 格子 Boltzmann 方法的基本原理 | 第21-59页 |
| 2.1 引言 | 第21页 |
| 2.2 从 Boltzmann 方程到格子 Boltzmann 方程 | 第21-33页 |
| 2.2.1 速度空间的离散 | 第22-30页 |
| 2.2.2 时间导数的离散 | 第30-32页 |
| 2.2.3 小结 | 第32-33页 |
| 2.3 从格子 Boltzmann 方程到宏观 N-S 方程 | 第33-47页 |
| 2.3.1 基于 BGK 碰撞算子的格子 Boltzmann 方程 | 第33-36页 |
| 2.3.2 修正的外力离散格式 | 第36-38页 |
| 2.3.3 基于多松弛（MRT）碰撞算子的格子 Boltzmann 方程 | 第38-46页 |
| 2.3.4 小结 | 第46-47页 |
| 2.4 格子 Boltzmann 方法的建模原理 | 第47-59页 |
| 2.4.1 张量多项式 | 第47-48页 |
| 2.4.2 Hermite 张量多项式的定义及其性质 | 第48-50页 |
| 2.4.3 基于 Hermite 张量多项式的函数展开 | 第50-51页 |
| 2.4.4 Grad’s 展开系统 | 第51-53页 |
| 2.4.5 分布函数在粒子速度空间的展开 | 第53-56页 |
| 2.4.6 Hermite 展开的应用：格子 Boltzmann 建模原理 | 第56-58页 |
| 2.4.7 小结 | 第58-59页 |
| 3 格子 Boltzmann 方法的不可压缩模型研究 | 第59-105页 |
| 3.1 常规的格子 Boltzmann 模型 | 第59-63页 |
| 3.1.1 标准的格子 Boltzmann 模型 | 第59-60页 |
| 3.1.2 He-Luo 模型 | 第60-61页 |
| 3.1.3 Guo 的模型 | 第61-63页 |
| 3.2 一个新的不可压缩格子 Boltzmann 模型 | 第63-76页 |
| 3.2.1 模型的推导 | 第63-65页 |
| 3.2.2 模型数值稳定性的改善 | 第65-68页 |
| 3.2.3 不同模型之间的理论对比 | 第68-76页 |
| 3.3 数值验证 | 第76-90页 |
| 3.3.1 二维方腔流 | 第76-86页 |
| 3.3.2 突然启动的圆柱绕流 | 第86-90页 |
| 3.4 三维不可压缩模型 | 第90-102页 |
| 3.4.1 三维模型的推导 | 第90-92页 |
| 3.4.2 数值验证 | 第92-102页 |
| 3.5 本章小结 | 第102-105页 |
| 4 一种新的曲面边界处理格式 | 第105-127页 |
| 4.1 格子 Boltzmann 方法边界格式综述 | 第105-112页 |
| 4.1.1 反弹格式 | 第105-107页 |
| 4.1.2 外推格式 | 第107-110页 |
| 4.1.3 差分格式 | 第110-112页 |
| 4.1.4 其它曲面边界格式 | 第112页 |
| 4.2 一种新的曲面边界格式 | 第112-118页 |
| 4.2.1 LSOB 方法 | 第112页 |
| 4.2.2 曲面边界格式的推导 | 第112-118页 |
| 4.3 数值验证 | 第118-123页 |
| 4.3.1 Taylor-Couette 流动 | 第118-120页 |
| 4.3.2 突然启动的圆柱绕流 | 第120-123页 |
| 4.4 边界格式的发展与流固耦合 | 第123-125页 |
| 4.5 本章小结 | 第125-127页 |
| 5 一种处理非理想气体状态方程的新思路 | 第127-139页 |
| 5.1 引言 | 第127-128页 |
| 5.2 处理非理想气体状态方程的新思路 | 第128-133页 |
| 5.2.1 模型推导 | 第128-129页 |
| 5.2.2 Chapman-Enskog 展开分析 | 第129-132页 |
| 5.2.3 与 S-C 模型的理论对比 | 第132-133页 |
| 5.3 数值验证 | 第133-137页 |
| 5.3.1 各向同性空化 | 第134-135页 |
| 5.3.2 水平静止界面 | 第135-137页 |
| 5.4 本章小结 | 第137-139页 |
| 6 结论及展望 | 第139-143页 |
| 6.1 研究结论 | 第139-141页 |
| 6.2 不足与展望 | 第141-143页 |
| 致谢 | 第143-145页 |
| 参考文献 | 第145-161页 |
| 附录 | 第161-162页 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 | 第161-162页 |
| B. 作者在攻读博士学位期间参加的学术会议 | 第162页 |
| C. 作者在攻读博士学位期间参加的学术研讨会 | 第162页 |
| D. 作者在攻读博士学位期间参与的科研项目 | 第162页 |
