| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-17页 |
| ·谱方法和拟谱方法 | 第13-14页 |
| ·非直角区域上的谱方法和拟谱方法 | 第14-15页 |
| ·本文的主要结果 | 第15-16页 |
| ·本文的结构 | 第16-17页 |
| 第二章 预备知识 | 第17-24页 |
| ·坐标变换及有关性质 | 第17-21页 |
| ·一维Legendre 正交逼近 | 第21-22页 |
| ·一维Legendre-Gauss 型插值 | 第22-23页 |
| ·正方形区域上的Legendre-Gauss 型插值 | 第23-24页 |
| 第三章 凸四边形区域上的谱方法 | 第24-40页 |
| ·凸四边形区域上的正交逼近 | 第24-33页 |
| ·凸四边形上的L~2(Ω)- 正交逼近 | 第24-28页 |
| ·凸四边形上的H_0~1(Ω)- 正交逼近 | 第28-33页 |
| ·凸四边形区域上的谱方法 | 第33-36页 |
| ·定常问题的谱方法 | 第33-34页 |
| ·非定常问题的谱方法 | 第34-36页 |
| ·数值结果 | 第36-40页 |
| 第四章 多角形区域上的谱元方法 | 第40-63页 |
| ·凸四边形区域上的另一类正交逼近 | 第40-46页 |
| ·凸四边形上的L~2(Ω)-正交逼近 | 第40-42页 |
| ·凸四边形上的H_0~1(Ω)-正交逼近 | 第42-46页 |
| ·凸四边形区域上的拟正交逼近 | 第46-52页 |
| ·椭圆型方程混合非齐次边值问题的Petrov-Galerkin 谱方法 | 第52-55页 |
| ·多角形混合非齐次边值问题的Petrov-Galerkin 谱元方法 | 第55-63页 |
| ·多角形上的组合拟正交逼近 | 第55-57页 |
| ·椭圆型方程混合非齐次边值问题的谱元方法 | 第57-63页 |
| 第五章 凸四边形区域上的拟谱方法 | 第63-81页 |
| ·一类新的函数系及有关正交逼近 | 第63-69页 |
| ·凸四边形上的L~2(Ω)- 正交逼近 | 第63-65页 |
| ·凸四边形上的H_0~1(Ω)- 正交逼近 | 第65-69页 |
| ·凸四边形区域上的Legendre-Gauss 型插值 | 第69-74页 |
| ·凸四边形区域上的拟谱方法 | 第74-79页 |
| ·定常混合非齐次边值问题的拟谱方法 | 第74-77页 |
| ·非定常问题题的拟谱方法 | 第77-79页 |
| ·数值结果 | 第79-81页 |
| 第六章 多角角形上的区域分解拟谱方法 | 第81-93页 |
| ·凸四边形区域上的拟正交逼近 | 第81-88页 |
| ·多角形区域上的组合拟正交逼近 | 第88-89页 |
| ·多角形区域上的区域分解拟谱方法 | 第89-93页 |
| 附录A 变换(2.1.2) 逆逆变换的显式表达式 | 第93-94页 |
| 参考文献 | 第94-100页 |
| 致谢 | 第100-102页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第102页 |
