| 中文摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 研究内容 | 第10-17页 |
| 1.1.1 非单调线搜索与互补问题 | 第10-14页 |
| 1.1.2 多项式规划与张量规划 | 第14-17页 |
| 1.2 论文框架 | 第17-18页 |
| 第二章 求解优化问题的非单调线搜索算法分析 | 第18-39页 |
| 2.1 求解无约束优化问题的非单调线搜索算法 | 第18-31页 |
| 2.1.1 算法及收敛性分析 | 第20-28页 |
| 2.1.2 数值计算 | 第28-31页 |
| 2.1.3 小结 | 第31页 |
| 2.2 求解约束优化问题的非单调线搜索算法 | 第31-39页 |
| 第三章 求解互补问题的算法分析 | 第39-105页 |
| 3.1 求解互补问题的重构函数 | 第41-60页 |
| 3.1.1 新定义的NCP-函数的性质 | 第42-50页 |
| 3.1.2 效用函数的性质 | 第50-54页 |
| 3.1.3 一个无导数算法 | 第54-55页 |
| 3.1.4 数值计算 | 第55-56页 |
| 3.1.5 NCP-函数的进一步讨论 | 第56-60页 |
| 3.2 将互补问题转化成绝对值方程组求解 | 第60-70页 |
| 3.2.1 互补问题与绝对值方程组的相互转化 | 第61-67页 |
| 3.2.2 基于绝对值方程组的求解二阶锥线性互补问题的广义Newton算法 | 第67-70页 |
| 3.3 求解非线性互补问题的非单调线搜索光滑Newton算法 | 第70-81页 |
| 3.3.1 基本理论 | 第71-75页 |
| 3.3.2 算法和基本结论 | 第75-77页 |
| 3.3.3 算法的收敛性分析 | 第77-80页 |
| 3.3.4 数值计算 | 第80-81页 |
| 3.3.5 小结 | 第81页 |
| 3.4 求解对称锥互补问题的非单调线搜索光滑Newton算法 | 第81-105页 |
| 3.4.1 算法设计 | 第83-88页 |
| 3.4.2 算法的全局收敛性 | 第88-93页 |
| 3.4.3 算法的收敛行为 | 第93-96页 |
| 3.4.4 小结 | 第96-105页 |
| 第四章 求解多项式规划的算法分析 | 第105-161页 |
| 4.1 双二次规划 | 第105-122页 |
| 4.1.1 基本结论 | 第106-111页 |
| 4.1.2 求解双二次规划的ADM及其收敛性分析 | 第111-118页 |
| 4.1.3 数值计算 | 第118-119页 |
| 4.1.4 双二次规划的进一步讨论 | 第119-122页 |
| 4.2 带秩约束的二次规划 | 第122-123页 |
| 4.3 多项式系统 | 第123-138页 |
| 4.3.1 二次多项式系统 | 第123-132页 |
| 4.3.2 高次多项式系统 | 第132-136页 |
| 4.3.3 多项式系统的进一步讨论 | 第136-138页 |
| 4.4 张量规划及其在医学影像中的应用 | 第138-161页 |
| 4.4.1 空间张量锥分析 | 第139-142页 |
| 4.4.2 求解STLP的序列SDP方法 | 第142-146页 |
| 4.4.3 数值计算 | 第146-150页 |
| 4.4.4 张量规划的进一步讨论与TCOSS | 第150-154页 |
| 4.4.5 核磁共振弥散张量影像的正定性 | 第154-161页 |
| 第五章 总结及展望 | 第161-164页 |
| 参考文献 | 第164-180页 |
| 论文及科研情况 | 第180-182页 |
| 致谢 | 第182页 |
