| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第10-15页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第10-11页 |
| 1.2 研究现状 | 第11-12页 |
| 1.3 本文主要工作 | 第12-14页 |
| 1.3.1 本文研究内容 | 第12-13页 |
| 1.3.2 本文组织结构 | 第13-14页 |
| 1.4 本文符号说明 | 第14-15页 |
| 第2章 正则长波方程的数值解法 | 第15-25页 |
| 2.1 两层线性差分格式 | 第15-16页 |
| 2.1.1 差分格式的构造和守恒性 | 第15-16页 |
| 2.2 三层非线性差分格式 | 第16-21页 |
| 2.2.1 差分格式的构造和守恒性 | 第16-17页 |
| 2.2.2 可解性 | 第17-18页 |
| 2.2.3 差分解的先验误差估计 | 第18页 |
| 2.2.4 差分格式的收敛性和稳定性 | 第18-21页 |
| 2.3 数值实验 | 第21-24页 |
| 2.4 本章小结 | 第24-25页 |
| 第3章 Rosenau方程的数值解法 | 第25-27页 |
| 3.1 三层隐式差分格式 | 第25-26页 |
| 3.1.1 差分格式的构造 | 第25页 |
| 3.1.2 相关结论 | 第25-26页 |
| 3.2 本章小结 | 第26-27页 |
| 第4章 Rosenau-Burgers方程的数值解法 | 第27-38页 |
| 4.1 Crank-Nicolson差分格式 | 第27-29页 |
| 4.1.1 C-N格式的构造 | 第27页 |
| 4.1.2 相关结论 | 第27-28页 |
| 4.1.3 数值仿真结果 | 第28-29页 |
| 4.2 三层隐式差分格式 | 第29-31页 |
| 4.2.1 差分格式的构造 | 第29页 |
| 4.2.2 相关结论 | 第29-30页 |
| 4.2.3 数值仿真结果 | 第30-31页 |
| 4.3 加权隐式差分格式 | 第31-37页 |
| 4.3.1 差分格式的建立和理论准备 | 第31-32页 |
| 4.3.2 差分解的估计及稳定性和收敛性分析 | 第32-36页 |
| 4.3.3 数值实验 | 第36-37页 |
| 4.4 本章小结 | 第37-38页 |
| 第5章 广义Rosenau-Burgers方程的数值解法 | 第38-49页 |
| 5.1 三层平均隐式差分格式 | 第38-40页 |
| 5.1.1 差分格式的构造 | 第38页 |
| 5.1.2 相关结论 | 第38-39页 |
| 5.1.3 数值仿真结果 | 第39-40页 |
| 5.2 两层隐式差分格式 | 第40-48页 |
| 5.2.1 差分格式的建立和差分解的估计 | 第40-43页 |
| 5.2.2 差分格式的可解性 | 第43页 |
| 5.2.3 差分格式的收敛性和稳定性 | 第43-46页 |
| 5.2.4 数值实验 | 第46-48页 |
| 5.3 本章小结 | 第48-49页 |
| 第6章 总结与展望 | 第49-50页 |
| 参考文献 | 第50-54页 |
| 致谢 | 第54-55页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第55页 |