| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 目录 | 第8-11页 |
| CONTENTS | 第11-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-24页 |
| ·引言 | 第14页 |
| ·数值流形方法与其他数值方法的关系 | 第14-18页 |
| ·与有限元法的关系 | 第15-16页 |
| ·与单元分解法的关系 | 第16-17页 |
| ·与无网格法的关系 | 第17-18页 |
| ·数值流形方法的优点 | 第18-19页 |
| ·数值流形方法的研究现状及最新发展 | 第19-22页 |
| ·数值流形方法基础理论研究 | 第19-21页 |
| ·数值流形方法的应用研究 | 第21-22页 |
| ·本论文的主要研究内容 | 第22-24页 |
| 第二章 数值流形方法基本原理 | 第24-42页 |
| ·基本理论 | 第24-31页 |
| ·数值流形方法的基本概念 | 第24页 |
| ·数值流形方法的数学覆盖和物理覆盖 | 第24-26页 |
| ·有限覆盖系统的覆盖函数以及权函数 | 第26-27页 |
| ·数值流形单元 | 第27-28页 |
| ·有限覆盖的局部位移函数模式及整体位移模式 | 第28-31页 |
| ·有限覆盖系统常用矩阵及总刚度矩阵集成 | 第31-38页 |
| ·有限覆盖的平衡方程式 | 第31页 |
| ·流形单元的单元刚度矩阵 | 第31-33页 |
| ·流形单元有限覆盖上的力载荷矩阵 | 第33-35页 |
| ·流形单元上的弯扭载荷矩阵 | 第35-36页 |
| ·位移边界条件对应的矩阵或载荷列阵 | 第36-38页 |
| ·初始状态的初应力矩阵 | 第38页 |
| ·单元矩阵的集成 | 第38-39页 |
| ·数值算例 | 第39-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 第三章 多边形流形单元权函数的构造 | 第42-69页 |
| ·引言 | 第42页 |
| ·典型多边形单元对比分析 | 第42-49页 |
| ·杂交类多边形单元 | 第43页 |
| ·基于位移法的多边形单元 | 第43-46页 |
| ·基于重心坐标的多边形单元 | 第46-49页 |
| ·多边形单元权函数的选取 | 第49-50页 |
| ·权函数选取的影响因素 | 第49页 |
| ·各类多边形单元权函数比较分析 | 第49-50页 |
| ·多边形数值流形单元权函数性质分析 | 第50-65页 |
| ·一般数值流形方法收敛性、稳定性及协调性分析 | 第51-59页 |
| ·Wachspress权函数基本性质分析 | 第59-60页 |
| ·Wachspress权函数单元边界上的协调性分析 | 第60-65页 |
| ·Wachspress插值的流形误差分析 | 第65-68页 |
| ·小结 | 第68-69页 |
| 第四章 多边形流形单元网格生成及数值积分 | 第69-81页 |
| ·引言 | 第69页 |
| ·典型有限元网格生成方法 | 第69页 |
| ·数值流形物理覆盖剖分技术 | 第69-70页 |
| ·物理覆盖的基本概念 | 第69页 |
| ·物理覆盖剖分的基本方法 | 第69-70页 |
| ·Delaunay三角网格的构造 | 第70-72页 |
| ·Delaunay三角网格的性质 | 第70-71页 |
| ·Delaunay三角网格的构造方法 | 第71-72页 |
| ·多边形流形单元的生成方法 | 第72-74页 |
| ·基于Delaunay三角网格多边形网格的构成 | 第72-73页 |
| ·多边形网格的生成 | 第73-74页 |
| ·多边形流形单元的局部覆盖位移形式 | 第74-75页 |
| ·数值积分方案的选取 | 第75-79页 |
| ·几种典型的数值积分方法 | 第75-78页 |
| ·多边形流形单元积分的选取 | 第78-79页 |
| ·数值算例 | 第79-80页 |
| ·小结 | 第80-81页 |
| 结论与展望 | 第81-83页 |
| 参考文献 | 第83-89页 |
| 攻读学位期间发表的论文 | 第89-91页 |
| 致谢 | 第91页 |