| 中文摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-11页 |
| ·本文的研究背景 | 第8-9页 |
| ·总结 | 第9-11页 |
| 第二章 预备知识 | 第11-13页 |
| ·分数阶微分的概念及性质 | 第11-12页 |
| ·Mittag-Leffler函数的定义及性质 | 第12-13页 |
| 第三章 非局部扩散问题 | 第13-18页 |
| ·非局部扩散问题和非局部算子的表示及相关的性质 | 第13-14页 |
| ·非局部扩散问题的空间半离散 | 第14-16页 |
| ·系数矩阵及其性质 | 第16-18页 |
| 第四章 Mittag-Leffler求解时间方向的分数阶微分方程系统 | 第18-31页 |
| ·利用Mittag-Leffler函数求解分数阶微分方程 | 第18-19页 |
| ·分数阶微分方程的时间方向误差估计 | 第19-23页 |
| ·Shift-invert Lanczos预处理 | 第23-24页 |
| ·预处理的误差估计 | 第24-26页 |
| ·数值分析 | 第26-31页 |
| 第五章 指数积分法求解常微分方程系统 | 第31-37页 |
| ·指数积分法解常微分方程 | 第31-35页 |
| ·矩阵指数的预处理 | 第35页 |
| ·数值实验 | 第35-37页 |
| 第六章 总结和期望 | 第37-38页 |
| 参考文献 | 第38-44页 |
| 致谢 | 第44页 |