| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-13页 |
| ·分数阶微积分的发展及应用 | 第8-10页 |
| ·分数阶微积分的研究现状 | 第10-11页 |
| ·本文研究意义 | 第11页 |
| ·本文结构和内容 | 第11-13页 |
| 第二章 分数阶微积分的基本理论 | 第13-20页 |
| ·分数阶微积分的定义 | 第13-18页 |
| ·特殊函数及性质 | 第13-15页 |
| ·Grünwald-Letnikov(GL)分数阶微积分定义 | 第15-16页 |
| ·Riemann-Liouville(RL)分数阶微积分定义 | 第16页 |
| ·Caputo 分数阶微积分定义 | 第16-17页 |
| ·Cauchy 分数阶积分公式 | 第17页 |
| ·分数阶微分与积分的关系 | 第17-18页 |
| ·分数阶微积分的频域定义 | 第18-19页 |
| ·Fourier 变换域定义 | 第18页 |
| ·Laplace 变换域定义 | 第18-19页 |
| ·本章小结 | 第19-20页 |
| 第三章 分数阶微积分算子的离散化 | 第20-31页 |
| ·常见的几种离散化方法 | 第21-29页 |
| ·Euler 生成函数 | 第22-24页 |
| ·Tustin 生成函数 | 第24-25页 |
| ·Al-Alaoui 生成函数 | 第25-26页 |
| ·Simpson 生成函数 | 第26-27页 |
| ·Schneider 生成函数 | 第27-29页 |
| ·几种不同生成函数的对比 | 第29-30页 |
| ·本章小结 | 第30-31页 |
| 第四章 改进的分数阶算子离散方法 | 第31-47页 |
| ·生成函数相结合改进的算子模型 | 第32-37页 |
| ·改进算子的推导 | 第32-34页 |
| ·有理函数的离散化 | 第34-36页 |
| ·仿真结果 | 第36-37页 |
| ·利用分数阶延迟滤波器改进 Simpson 生成函数 | 第37-46页 |
| ·传统 Simpson 积分表达式 | 第37-40页 |
| ·基于分数阶延迟的 Simpson 积分表达式 | 第40-43页 |
| ·有理函数的离散化 | 第43-45页 |
| ·仿真结果 | 第45-46页 |
| ·本章小结 | 第46-47页 |
| 第五章 基于冲激响应不变法的分数阶滤波器设计 | 第47-65页 |
| ·利用信号模型技术进行分数阶滤波器设计 | 第47-58页 |
| ·信号模型的离散逼近 | 第47-49页 |
| ·Padé方法 | 第49-51页 |
| ·Prony 方法 | 第51-52页 |
| ·Shanks 方法 | 第52-53页 |
| ·利用 Shanks 方法进行离散逼近 | 第53-55页 |
| ·三种信号模型方法比较 | 第55-56页 |
| ·分数阶滤波验证 | 第56-58页 |
| ·分布式阶次的分数阶滤波器设计 | 第58-64页 |
| ·分数阶低通滤波器 | 第58-60页 |
| ·基于冲激响应不变法的分数阶变换 | 第60-62页 |
| ·基于 Matlab 的仿真 | 第62-64页 |
| ·本章小结 | 第64-65页 |
| 第六章 分数阶图像处理 | 第65-75页 |
| ·分数阶图像处理特性 | 第65-68页 |
| ·分数阶差分滤波器 | 第68-72页 |
| ·分数阶差分定义 | 第68-70页 |
| ·分数阶微分掩膜 | 第70-72页 |
| ·分数阶滤波器的图像处理 | 第72-74页 |
| ·本章小结 | 第74-75页 |
| 第七章 总结与展望 | 第75-76页 |
| ·本文总结 | 第75页 |
| ·工作展望 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-80页 |
| 发表论文和参加科研情况说明 | 第80-81页 |
| 致谢 | 第81页 |
