偏微分方程参数识别反问题正则化方法研究
| 前言 | 第1-12页 |
| 1 反问题基本概念及偏微分方程反问题 | 第12-21页 |
| 1．1 数学反问题的一般概念 | 第12-18页 |
| 1．1．1 数学反问题 | 第12-18页 |
| 1．1．2 反问题的统一形式 | 第18页 |
| 1．2 偏微分方程反问题的概念与分类 | 第18-21页 |
| 1．2．1 偏微分方程反问题的概念 | 第18-19页 |
| 1．2．2 偏微分方程反问题的分类 | 第19-21页 |
| 2 不适定问题 | 第21-29页 |
| 2．1 适定与不适定的概念 | 第21-22页 |
| 2．1．1 稳定性的重要与概念 | 第21-22页 |
| 2．1．2 适定与不适定的概念 | 第22页 |
| 2．2 不适定问题的几个实例 | 第22-27页 |
| 2．3 产生不适定的原因 | 第27-29页 |
| 3 最坏情况误差 | 第29-37页 |
| 3．1 问题的提出 | 第29页 |
| 3．2 最坏情况误差的概念与性质 | 第29-31页 |
| 3．3 最坏情况误差举例 | 第31-32页 |
| 3．4 解的光滑性对最坏情况误差的影响 | 第32-37页 |
| 4 正则化的一般理论 | 第37-45页 |
| 4．1 正则化的有关定义 | 第37-38页 |
| 4．2 正则化方法的不一致有界性和收敛性 | 第38-39页 |
| 4．3 正则解与精确解的误差估计 | 第39-40页 |
| 4．4 正则参数α（δ）的选取策略 | 第40页 |
| 4．5 正则化方法及其误差估计实例 | 第40-45页 |
| 4．5．1 R_hK的一致有界性 | 第41-43页 |
| 4．5．2 双侧差商求微分的收敛性 | 第43-44页 |
| 4．5．3 双侧差商求侧分的误差估计 | 第44-45页 |
| 5 奇异值分解 | 第45-57页 |
| 5．1 紧算子的奇异值分解 | 第45-50页 |
| 5．1．1 自伴紧算子的谱论 | 第45-46页 |
| 5．1．2 紧算子的奇异值分解 | 第46-48页 |
| 5．1．3 紧算子方程解的存在性和解的表达式 | 第48-49页 |
| 5．1．4 紧算子方程不适定的根源 | 第49-50页 |
| 5．2 正则化滤子函数 | 第50-54页 |
| 5．2．1 滤子函数应满足的条件 | 第50-52页 |
| 5．2．2 滤子函数与最优正则化方法 | 第52-53页 |
| 5．2．3 三个重要的滤子函数 | 第53-54页 |
| 5．3 谱截断 | 第54-57页 |
| 6 Tikhonov正则化 | 第57-61页 |
| 6．1 问题的提出 | 第57页 |
| 6．2 Tikhonov正则化及正则解的表示 | 第57-59页 |
| 6．3 Tikhonov正则化的误差估计 | 第59-61页 |
| 7 一维抛物型偏微分方程参数识别反问题数值解法 | 第61-72页 |
| 7．1 参数识别反问题的提法 | 第61页 |
| 7．2 参数识别反问题的转化 | 第61-62页 |
| 7．3 算法与程序框图 | 第62-65页 |
| 7．4 数值模拟 | 第65-71页 |
| 7．5 结论 | 第71-72页 |
| 致谢 | 第72-73页 |
| 参考文献 | 第73-77页 |
| 附录A： 计算程序 | 第77-82页 |
| 附录B： 正文引用的问题、定义和定理 | 第82-86页 |
| 发表文章 | 第86页 |
