| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 常用的缩写(Abbreviation): | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-24页 |
| ·引言 | 第12-14页 |
| ·超声层析成像的发展 | 第14-20页 |
| ·本文的意义、目的和结构 | 第20-24页 |
| ·本文的意义 | 第20-21页 |
| ·本文的目的 | 第21-22页 |
| ·本文的结构 | 第22-24页 |
| 第二章 超声在非均匀介质中的传播特性 | 第24-41页 |
| ·波动方程及其近似 | 第24-35页 |
| ·波动方程的基本形式 | 第24-27页 |
| ·齐次波动方程 | 第27-28页 |
| ·非齐次波动方程 | 第28-29页 |
| ·非齐次波动方程的解 | 第29-31页 |
| ·波动方程的近似 | 第31-35页 |
| A. Born近似 | 第31-32页 |
| B. Rytov近似 | 第32-35页 |
| ·声波与生物组织的作用机理 | 第35-41页 |
| ·常用的声学参数的定义 | 第35-37页 |
| 1 声阻抗率 | 第35页 |
| 2 声强 | 第35-36页 |
| 3 声压反射因数和透射因数 | 第36-37页 |
| ·生物组织的声学特性 | 第37-41页 |
| 1 生物组织的声学参量 | 第37-39页 |
| 2 超声的衰减、吸收与散射 | 第39-41页 |
| 第三章 超声层析成像的基本理论及方法 | 第41-62页 |
| ·频域方法的基本原理 | 第41-47页 |
| ·积分方程的离散化方法--矩量法 | 第47-54页 |
| ·矩量法(Moment Method) | 第47-51页 |
| ·矩量法在超声逆散射成像中的应用原理 | 第51-54页 |
| ·空间算子理论 | 第54-62页 |
| ·算子方程的一些基本概念 | 第55-59页 |
| 1 奇异值展开 | 第55-56页 |
| 2 广义逆 | 第56-57页 |
| 3 Picard准则 | 第57-58页 |
| 4 法方程 | 第58-59页 |
| ·Hilbert空间的正则化问题 | 第59-62页 |
| 1 正则化方法的收敛性 | 第59-60页 |
| 2 Tikhonov正则化 | 第60-61页 |
| 3 截断奇异值展开 | 第61-62页 |
| 第四章 空间域超声逆散射成像方法及其正则化技术 | 第62-108页 |
| ·超声逆散射成像问题的基本方法 | 第63-73页 |
| ·基本模型 | 第63-66页 |
| ·Born迭代和变形Born迭代方法 | 第66-70页 |
| 1 Born迭代算法 | 第67-68页 |
| 2 变形Born迭代(DBI)方法 | 第68-70页 |
| ·Levenberg-Marquardt和Newton-Kantorovich方法 | 第70-73页 |
| ·离散不适定性问题及其正则化 | 第73-80页 |
| ·离散不适定性问题 | 第73-74页 |
| ·离散不适定问题正则化的主要思想 | 第74-76页 |
| ·奇异值分解 | 第76页 |
| ·广义奇异值分解 | 第76-78页 |
| ·离散Picard准则(条件) | 第78-80页 |
| ·正则化参数的选取方法 | 第80-85页 |
| ·离差原理(Discrepancy Principle)方法 | 第81-82页 |
| ·广义交叉验证(GCV)方法 | 第82-83页 |
| ·L曲线(L-Curve)方法 | 第83-85页 |
| ·正则化技术及其在超声逆散射问题中的应用 | 第85-106页 |
| ·实验模型以及有关参数设置 | 第85-89页 |
| ·截断奇异值分解正则化方法及其数值仿真 | 第89-99页 |
| 1 基本原理 | 第89-91页 |
| 2 数值仿真 | 第91-99页 |
| ·截断完全最小二乘方法及其仿真 | 第99-106页 |
| ·本章小结 | 第106-108页 |
| 第五章 超声逆散射成像技术中的迭代正则化方法 | 第108-153页 |
| ·迭代法的基本理论 | 第108-115页 |
| ·古典迭代方法 | 第109-110页 |
| ·投影方法 | 第110-112页 |
| ·Krylov子空间方法 | 第112-113页 |
| ·初值得选择以及中断准则 | 第113-115页 |
| ·求解最小二乘问题的cgls方法 | 第115-137页 |
| ·共轭梯度法及其性质 | 第115-120页 |
| ·用共轭梯度法求解最小二乘问题的cgls方法 | 第120-125页 |
| ·正交化损失的修正问题 | 第125-127页 |
| ·数值仿真 | 第127-137页 |
| ·LSQR迭代方法 | 第137-152页 |
| ·Lanczos迭代过程及其推广 | 第137-143页 |
| 一. Lanczos迭代过程 | 第137-140页 |
| 二. 利用Lanczos迭代求解线性方程组的基本思想 | 第140-141页 |
| 三. Golub-Kahan双对角化过程 | 第141-143页 |
| ·LSQR方法 | 第143-147页 |
| ·LSQR方法在超声逆散射问题中的应用 | 第147-152页 |
| ·本章小结 | 第152-153页 |
| 第六章 总结与展望 | 第153-157页 |
| 参考文献 | 第157-166页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 | 第166-167页 |
| 致谢 | 第167页 |
